Concurso Público – Professor de Educação Básica II – Matemática

Concurso: Professor de Educação Básica II – Matemática

Ano: 2.012

Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho

Instituição: Fundação Vunesp

Questão: 50

No triângulo retângulo ABC, a reta r é paralela ao lado BC, e a reta s é paralela ao lado AB.

Sabe-se que AB = 12 cm, AC = 16 cm e AQ = 12 cm. Pode-se concluir que o perímetro do quadrilátero PQRB é de

(A) 20 cm.

(B) 24 cm.

(C) 28 cm.

(D) 32 cm.

(E) 36 cm.

Solução: (E)

A forma como esta figura geométrica foi construída com a reta r paralela ao lado BC, e a reta s paralela ao lado AB, torna o triângulo RQC semelhante ao triângulo BAC.

A medida do lado BC é obtida pelo Teorema de Pitágoras:

BC = √[(AB)² + (AC)²] = √[(12)² + (16)²] = 20 cm

QC = AC – AQ = 16 – 12 = 4 cm

Aplicando as relações existentes entre os lados dos triângulos semelhantes temos:

QR / QC = AB / AC → QR / 4 = 12 / 16 → QR = 3 cm

PQ / AQ = BC / AC → PQ / 12 = 20 / 16 → PQ = 15 cm

O fato da reta r paralela ao lado BC, e a reta s paralela ao lado AB, tornam: BP ≡ QR e PQ ≡ BR.

Assim o perímetro do quadrilátero PQRB é:

Perímetro _PQRB = PQ + QR + RB + BP = 15 + 3 + 15 + 3 = 36 cm

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.