Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Concurso Público – Professor de Educação Básica II – Matemática

Concurso: Professor de Educação Básica II – Matemática
Ano: 2.012
Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho
Instituição: Fundação Vunesp
Questão: 42

O gráfico a seguir mostra a posição s (em Km) de um automóvel em relação ao marco zero de uma estrada. No instante da partida, instante t = 0, o automóvel está a 10 km desse marco; 2 minutos depois ele está na posição s = 15 km.




Um professor de Matemática do 9.º ano do EF propôs aos seus alunos que analisassem esse gráfico. Dois de seus alunos fizeram as seguintes observações:

I. O gráfico acima representa uma função crescente.
II. A relação entre a posição s e o tempo t pode ser assim expressa: s = 10 + 2,5t em que s é expresso em km e t em minutos.
III. A posição s e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t, maior é o valor de s e vice-versa.

A respeito dos alunos que fizeram as considerações acima, pode-se concluir que

(A) identificaram corretamente a função acima como crescente, expressaram adequadamente a relação entre s e t e têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.
(B) identificaram corretamente a função acima como crescente, expressaram adequadamente a relação entre s e t, mas não têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.
(C) identificaram corretamente a função acima como crescente, não expressaram adequadamente a relação entre s e t, mas têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.
(D) identificaram erroneamente a função como crescente, encontraram uma sentença correta que relaciona s e t, mas não têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.
(E) identificaram erroneamente a função como crescente, não encontraram uma sentença correta que relaciona s e t, mas têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.

Solução: (B)
 
Analisando as observações dos alunos:

I. O gráfico acima representa uma função crescente.

O gráfico representa uma função do primeiro grau, ou seja, f(x) = a ∙ x + b (ou conforme o enunciado s(t) = a ∙ t + b), quando a função é crescente temos x1 < x2f(x1) < f(x2).

Os alunos, possivelmente, notaram que t1 < t2s(t1) < s(t2), ou seja à medida que os valores de t aumentam, os valores de s também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente.
Observe que não é necessário que este aumento seja de forma proporcional, e que uma mesma função pode ser crescente em determinado intervalo e decrescente em outro intervalo. No intervalo indicado no gráfico a função é crescente.

II. A relação entre a posição s e o tempo t pode ser assim expressa: s = 10 + 2,5t em que s é expresso em km e t em minutos.

Segundo o enunciado para t = 0 → s(t) = 10 e para t = 2 → s(t) = 15, então:

t = 0 → s(t) = 10

s(t) = a ∙ t + b → 10  = a ∙ 0 + b → b = 10

t = 2 → s(t) = 15

s(t) = a ∙ t + 10 → 15  = a ∙ 2 + 10 → a = 2,5

s(t) = 2,5 ∙ t + 10

O valor de a > 0 (positivo) é muitas vezes utilizado como a indicação de uma função crescente.

III. A posição s e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t, maior é o valor de s e vice-versa.

Dizer simplesmente que quando aumentamos o valor de t, o valor de s aumenta ou vice-versa não determina que s e t são grandezas diretamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais são aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão, por exemplo, se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida em duas partes iguais.

Esta variação não ocorre nesta função. Quando existe proporcionalidade direta entre duas grandezas, o gráfico que une os pontos correspondentes é uma reta que contém a origem do referencial.

Resolução a pedido da Profª. Cristiane. 
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