Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 75 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Dona Vera produz peças de artesanato para vender e gasta R$ 2,00 para produzir cada peça. Cobrando x reais por uma peça, ela consegue vender (10 – x) unidades. Considerando como lucro a diferença entre o valor total da receita e o valor gasto para a produção das peças, pode-se concluir que o lucro máximo será obtido se Dona Vera vender

(A) 20 unidades.
(B) 12 unidades.
(C) 10 unidades.
(D) 8 unidades.
(E) 4 unidades.

Solução: (E)

O lucro (L) é a diferença entre o valor da receita (R) e o valor gasto na produção (P):

L = R – P

O valor da receita é obtido pelo produto do preço de venda por unidade (x) pela quantidade de peças vendidas (10 – x):

R = x ∙ (10 – x) = 10 ∙ x – x2

O gasto de produção é de R$ 2,00 por peça:

P = 2 ∙ (10 – x) = 20 – 2 ∙ x

L = R – P → L = (10 ∙ x – x2) – (20 – 2 ∙ x) = – x2 + 12 x – 20

Temos uma equação do segundo grau, com a concavidade da parábola voltada para baixa, confirmando o calculo do valor máximo. Calculando a componente x do vértice da parábola temos;

vx = – b / (2 ∙ a) = – 12 / (– 2) = 6

Então a Dona Vera vendeu cada peça por R$ 6,00. Sendo a quantidade de peças (10 – x), temos:

quantidade de peças = 10 – x = 10 – 6 = 4 peças

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