Questão 70 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

Um professor do Ensino Médio, após abordar funções polinomiais e suas representações, colocou na lousa as informações a seguir e disse que f era uma função polinomial: f (x) = a · (x – b) · (x – c) · (x – d), com a diferente de zero; b, c e d diferentes entre si e a, b, c e d reais.

Depois, pediu para que quatro alunos, um de cada vez, fizessem afirmações sobre ela, as quais são apresentadas a seguir, na ordem da primeira para a última.

Fernando: Trata-se de uma função de grau 3.

Abel: Discordo, pois dependerá dos valores de b, c e d. Se um deles for igual a zero, a função não terá grau 3.

Júlia: Essa função é sim de grau 3 e seu gráfico corta o eixo x, das abscissas, 3 vezes: nos valores b, c e d.

Renata: Eu concordo com Abel.

É correta apenas a afirmação de

(A) Fernando.
(B) Abel.
(C) Júlia.
(D) Fernando e Júlia.
(E) Abel e Renata.

Solução: (D)

Segundo o professor Elon: sendo a equação do terceiro grau na forma x³ + a ∙ x² + b ∙ x + c = 0, sendo sua forma fatorada: f (x) = a · (x – x₁) · (x – x₂) · (x – x₃), onde x₁, x₂ e x₃ são as raízes da equação.

Se Δ > 0 a equação tem uma raiz real e duas raízes complexas conjugadas; se Δ < 0 a equação tem três raízes reais sendo uma repetida; se Δ < 0 a equação tem três raízes reais e distintas.

Fernando: Trata-se de uma função de grau 3 → Certo

Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. Sendo 3 o grau o monômio de maior grau, f (x) é uma função do terceiro grau.

Abel: Discordo, pois dependerá dos valores de b, c e d. Se um deles for igual a zero, a função não terá grau 3 → Errado

Analisando f (x) nota-se que os valores de b, c e d não interfere no grau do polinômio.

Júlia: Essa função é sim de grau 3 e seu gráfico corta o eixo x, das abscissas, 3 vezes: nos valores b, c e d → Certo

Os valores de b, c e d são as raízes do polinômio.

Renata: Eu concordo com Abel → Errado

Se Abel está errado Renata também está.

Fonte: A Equação do Terceiro Grau, Elon Lages Lima, Revista Matemática Universitária, No.5, Junho/1987. < http://pt.scribd.com/doc/60938464/A-Equacao-do-Terceiro-Grau-Elon-Lages-Lima>. Acesso: 02/01/2.013.