Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 68 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Na figura, a reta t é tangente ao círculo de centro O e raio 10 cm.


Sabendo-se que o segmento PS também mede 10 cm, pode-se concluir que a distância entre os pontos P e Q, em centímetros, é igual a

(A) 2√10 .
(B) 2√5 .
(C) 3√5 .
(D) 4√2 .
(E) 5√2 .

Solução: (B)

O triângulo PSR é retângulo no vértice S, pois OS é o raio e OS é tangente ao círculo no ponto S.

Traçando o segmento de reta QS obtemos um triângulo retângulo inscrito na circunferência (o triângulo é retângulo, pois o segmento RS é o diâmetro da circunferência).

Observe que o ângulo no vértice C é comum aos dois triângulos, portanto pelos critérios de dois ângulos congruentes o triângulo PSR é semelhantes ao triângulo SQR.

Por meio do Teorema de Pitágoras determinamos que PR = 10 ∙ √5 .

Sendo ΔPSR e ΔSQR semelhantes, temos:

PR / RS = RS / RQ → (10 ∙ √5) / 20 = 20 / RQ → RQ = 8 ∙ √5

PQ = PR – RQ = 10 ∙ √5  – 8 ∙ √5 = 2 ∙ √5
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