Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 67 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Um professor solicitou que seus alunos provassem a proposição: “Todo ponto da mediatriz de um segmento é equidistante dos extremos desse segmento”. Um dos alunos apresentou a seguinte sequência de argumentos:

Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conforme representa a figura.


Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se:

• a medida do segmento AM é igual à medida do segmento MB (M é ponto médio do segmento AB);
• PM (lado comum);
• observando a figura, conclui-se que a medida do segmento AP é igual à medida do segmento BP.

Logo, os triângulos APM e BPM são congruentes pelo caso LLL de congruência de triângulos. Consequentemente, qual-quer P, tal que P ∈ m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.

A respeito dessa prova, pode-se dizer que

(A) está correta, pois todos os argumentos são válidos.
(B) está correta, embora não seja possível provar que os triângulos APM e BPM são congruentes, pois as medidas dos ângulos são desconhecidas.
(C) está incorreta, pois os dados são insuficientes para provar o que se pede.
(D) está incorreta, pois a igualdade entre as medidas dos segmentos AP e BP é fato que deve ser provado, logo, não pode ser usada como um argumento para a prova.
(E) está incorreta, pois M não é, necessariamente, ponto médio do segmento AB.

Solução: (D)

Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conforme representa a figura da questão.

Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se: a medida do segmento AM é igual à medida do segmento MB (M é ponto médio do segmento AB); o ângulo entre os segmentos AM e MP é congruente ao ângulo entre os segmentos MB e MP, formando assim dois triângulos retângulos; PM (lado comum), logo o segmento AP é congruente ao segmente BP

Logo, os triângulos APM e BPM são congruentes pelo caso LAL de congruência de triângulos (se dois triângulos tem ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes). Consequentemente, qualquer P, tal que P ∈ m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.

O aluno utilizou o critério de congruência errado, além de se basear apenas na observação de uma figura para concluir que o segmento AP é congruente ao segmento BP, sendo assim não realizou nenhuma prova.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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