Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 66 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

O triângulo PQR foi obtido por uma homotetia aplicada ao triângulo ABC, segundo o coeficiente de proporcionalidade 3.


Sobre essa transformação geométrica, é correto dizer que

I. o perímetro de PQR é o triplo do perímetro de ABC.
II. a medida de um ângulo em PQR é o triplo da medida do ângulo correspondente em ABC.
III. a área de PQR é o triplo da área de ABC.

Analisando as afirmações, conclui-se que é verdadeiro o contido em

(A) I, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) I, II e III.

Solução: (A)

Hometetia de ponto: o ponto P é homotético de A pela homotetia de centro O e razão k, portanto OP = k ∙ OA.

Homotetia de segmento: inicialmente, perceba que o ponto R foi gerado por meio de OR = k ∙ OC. Dessa forma, obtemos OR / OC = OP / AO = k, ou seja, PR \\ AC, pela recíproca do Teorema de Tales, logo a hometetia de segmentos gera segmentos paralelos.

Homotetia de triângulos: inicialmente, perceba que o ponto Q foi gerado por meio de OQ = k ∙ OB. Pela hometetia de segmentos, temos PQ //AB e RQ // CB. Logo o triângulo ABC é semelhante ao triângulo PQR, logo a hometetia de triângulos gera triângulos semelhantes e com lados paralelos.

I. o perímetro de PQR é o triplo do perímetro de ABC → Verdadeiro

Segundo o conceito de semelhança de triângulos, os lados dos triângulos PQR é obitido multiplicando por 3 os lados correspondentes do triângulo ABC, temos: PQ = 3 ∙ AB; QR = 3 ∙ BC; RP = 3 ∙ CA, então:

Perímetro = PQ + QR + RP = 3 ∙ AB + 3 ∙ BC + 3 ∙ CA = 3 ∙ (AB + BC + CA)

Sendo que (AB + BC + CA) é o perímetro do triângulo ABC.

II. a medida de um ângulo em PQR é o triplo da medida do ângulo correspondente em ABC → Falso

Segundo a definição triângulos semelhante os ângulos internos correspondentes são congruentes. Sendo este fato um dos critérios de semelhança.

III. a área de PQR é o triplo da área de ABC → Falso

Por meio dos critérios de semelhança de triângulos as alturas correspondentes são proporcionais, logo tanto a base quanto a altura do triângulo PQR é multiplicado pelo coeficiente de proporcionalidade, no caso 3.

No triângulo ABC temos b como medida da base e h como medida da altura e no triângulo PQR temos 3 ∙ b como medida da base e 3 ∙ h como medida da altura.

ÁreaΔABC = (b ∙ h) / 2

ÁreaΔPQR = [(3 ∙ b) ∙ (3 ∙ h)] / 2 = (32 ∙ b ∙ h) / 2 = 9 ∙ [(b ∙ h) / 2]
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