Questão 64 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Observe a sequência de figuras.

Supondo que o padrão de regularidade observado nessa se-quência se mantenha, é correto dizer que a figura que ocupa a posição 89 deve ser igual a

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Solução: (D)

Observe que temos seis figuras diferentes e a partir da sétima figura a sequência reinicia. Aplicando os conceitos de congruência (aritmética modular), temos que:

89 ≡ 5 (mod 6)

Logo a 89ª figura é igual a 5ª figura.

Para aqueles que não conhecem a congruência, ou aritmética modular  apresentamos uma breve introdução sobre as ideias que envolvem estes conceitos, relacionados com esta questão.

Podemos observar que as figuras se repetem a cada seis números e essa periodicidade faz que os números de cada figura formem uma progressão aritmética de razão igual a 6, ou seja, aumentem de seis em seis.

Note que cada figura pode ser representada por meio dos múltiplos de seis. A 6ª figura corresponde aos múltiplos de seis, ou seja, os números que divididos por seis deixam resto zero.  A 5ª figura corresponde aos números que são múltiplos de seis subtraídos de 1, ou seja, são os números que divididos por 6 deixam resto 5. A 4ª figura corresponde aos números que são múltiplos de seis subtraídos de 2, ou seja, são os números que divididos por 6 deixam resto 4.

O raciocínio segue: a 3º figura corresponde aos números que divididos por seis geram resto 3; a 2º figura corresponde aos números que divididos por seis geram resto 2;a 1º figura corresponde aos números que divididos por seis geram resto 1. Para determinar a qual figura, dentre as seis primeiras, corresponde a 89º figura basta realizar a divisão de 89 por 6 e analisar o resto, que neste caso é 5, logo a 89º figura corresponde a 5ª figura.