Questão 55 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Por distração, um aluno rasgou um polígono regular construído em cartolina, conseguindo recuperar apenas um pedaço, com dois de seus vértices, conforme indica a figura.

Se a soma dos ângulos indicados no pedaço recuperado é igual a α graus, o número de lados do polígono (antes de ser rasgado) era

(A) 90 (n – 2) .

(B) 90 (n – 4) .

(C) 180 / (90 – α) .

(D) 360 / (180 – α) .

(E) 720 / (360 – α) .

Solução: (E)

O número de lados de um polígono é igual ao número de vértices e sendo um polígono regular todos os ângulos nos vértices são congruentes.

Sendo α a soma dos ângulos indicados na figura então cada ângulo mede α / 2 e multiplicando-se este valor pelo número de lado, n, do polígono obtemos a soma dos ângulos internos. Da mesma forma obtemos a soma dos ângulos interno de um poligo regular por meio da fórmula:

S_âng.int. = (n – 2) ∙ 180

Logo:

(α / 2) ∙ n = (n – 2) ∙ 180 → (α / 2) ∙ n = 180 ∙ n – 360 →

→ α ∙ n = 360 ∙ n – 720 → 720 = 360 ∙ n – α ∙ n →

→ 720 = (360 – α) ∙ n  → 720 / (360 – α) = n