Questão 50 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

A figura indica uma mesa de tampo AB (paralelo ao solo), pernas AE e BD, e pivô de fixação em C, que é deslizante ao longo de BD.

Se AE = BD = 1 m, e o ângulo entre AE e BD, em graus, mede α, então, a altura da mesa em relação ao solo, em metros, será

(A) sen α/2 .
(B) cos α/2 .
(C) 1 / sen α/2 .
(D) 1 / cos α/2 .
(E) 1 / tg α/2 .

Solução: (B)

Observe que pela forma como é construída a mesa os pontos ACB formam um triângulo isósceles assim como os pontos DCE, sento os segmentos AB e DE as bases destes triângulos, por este fato o segmento que representa a altura que passa pelo ponto C divide o ângulo α ao meio.

Sendo os dois segmentos de reta traçados são paralelos entre si o ângulo do segmento de reta que passa pelo ponto A e o segmento AE é igual a α / 2, ou seja, é um ângulo correspondente ao ângulo entre o segmento de reta que passa pelo ponto C e o segmento de reta AE.

Temos um triângulo retângulo formado entre o segmento de reta que passa pelo ponto A, o solo e o segmento de reta AE. A altura é o cateto adjacente ao ângulo α / 2 e o segmento de reta AE mede 1 m. Logo pela identidade trigonométrica do cosseno obtemos a medida da altura:

cos (θ) = (cateto adjacente) / (hipotenusa)

cos (α / 2) = altura / 1 → cos (α / 2) = altura