Questão 39 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Analise as seguintes afirmativas sobre prismas e pirâmides:

I. existe prisma com 21 arestas;
II. existe pirâmide com 21 arestas;
III. uma pirâmide com 12 arestas tem 7 faces.
 

É correto o que se afirma em
 

(A) I, II e III.
(B) II e III, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) I e II, apenas.
(E) II, apenas.

Solução: (C)

I. existe prisma com 21 arestas → Verdadeiro

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 140): “o prisma possui: 3n arestas”. O número de arestas de um prisma é múltiplo de três e sendo 21 = 3 ∙ 7, existe prisma com 21 arestas.

II. existe pirâmide com 21 arestas → Falso

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 187): “a pirâmide possui: 2n arestas”. O número de arestas de uma pirâmide é múltiplo de dois e sendo 21 = 3 ∙ 7, não existe pirâmide com 21 arestas.

III. uma pirâmide com 12 arestas tem 7 faces → Verdadeiro

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 187): “a pirâmide possui: n faces laterais (triângulos), n + 1 faces, 2n arestas, n + 1 vertices”.

Sendo o total de arestas obtido por 2 ∙ n, logo n = 6. O numero de faces é obtido por n + 1 , logo o número de faces é 6 + 1 = 7.

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.