Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

O gráfico apresenta o desempenho dos alunos de duas classes em Matemática.

Analise as seguintes afirmações a respeito do desempenho dos alunos dessas duas classes.

I. A média das notas da classe B é igual à média das notas da classe A.
II. A média das notas da classe B é maior que a média das notas da classe A.
III. O desvio padrão das notas da classe B é maior que o das notas da classe A.
IV. O desvio padrão das notas da classe B é igual ao das notas da classe A.

É verdadeiro apenas o que se afirma em

(A) II.
(B) I e III.
(C) I e IV.
(D) II e III.
(E) II e IV.

Solução: (E)

I. A média das notas da classe B é igual à média das notas da classe A → Falso

II. A média das notas da classe B é maior que a média das notas da classe A → Verdadeiro

Apenas analisando o gráfico nota-se que Média_A < Média_B , realizando a confirmação pelo cálculo:

Média_A = [(3 ∙ 5) + (4 ∙ 10) + (5 ∙ 15) + (6 ∙ 10)] / (5 + 10 + 15 + 10) = 4,75

Média_B = [(6 ∙ 5) + (7 ∙ 10) + (8 ∙ 15) + (9 ∙ 10)] / (5 + 10 + 15 + 10) = 7,75

III. O desvio padrão das notas da classe B é maior que o das notas da classe A → Falso

IV. O desvio padrão das notas da classe B é igual ao das notas da classe A → Verdadeiro

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Determinando a variância:

σ_A = [(3 – 4,75)² + (4 – 4,75)² + (5 – 4,75)² + (6 – 4,75)²] / 4 =  5,25 / 4 = 1,3125

σ_B = [(6 – 7,75)² + (7 – 7,75)² + (8 – 7,75)² + (9 – 7,75)²] / 4 =  5,25 / 4 = 1,3125

Sendo σ_A = σ_B , temos √σ_A = √σ_B .