Questão 31 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Ao resolver a inequação 2x – 3 / 2 ≥ (x + 2) (x – 1) / x, um aluno concluiu que x ≤ 4 / 5 e para isso resolveu da forma como está descrita a seguir, de I a VI:

Analisando a forma de resolver, pode-se afirmar que

(A) todas as passagens e a conclusão estão corretas.
(B) a passagem de I para II está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(C) a passagem de II para III está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(D) a passagem de III para IV está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(E) a passagem de V para VI está incorreta, o que o faz chegar a uma conclusão incorreta.

Solução: (C)

Observe que temos uma questão referente a um inequação quociente e que a conclusão do aluno está errada visto que x = 0 não pode ser a solução da inequação: (2 ∙ x – 3) / 2 ≥ [(x + 2) ∙ (x – 1)] / x .

O aluno deveria ter seguido:

II. [x ∙ (2 ∙ x – 3)] / (2 ∙ x) ≥ [2 ∙ (x + 2) ∙ (x – 1)] / (2 ∙ x) .

III. {[x ∙ (2 ∙ x – 3)] / (2 ∙ x)} – {[2 ∙ (x + 2) ∙ (x – 1)] / (2 ∙ x)} ≥ 0 .

IV. {(2 ∙ x² – 3 ∙ x) / (2 ∙ x)} – {(2 ∙ x² + 2 ∙ x – 4) / (2 ∙ x)} ≥ 0 .

V. (2 ∙ x² – 3 ∙ x – 2 ∙ x² – 2 ∙ x + 4) / (2 ∙ x) ≥ 0 .

VI. (– 5 ∙ x + 4) / (2 ∙ x) ≥ 0 .

Realizando o estudo de sinal do numerador e do denominador, obtemos:

2 ∙ x ≠ 0 → x ≠ 0

– 5 ∙ x + 4 = 0 → x = 4 / 5

 

	]–∞ , 0]	[0 , 4/5]	[4/5 , +∞[
– 5 ∙ x + 4	+	+	–
2 ∙ x	–	+	+
(– 5 ∙ x + 4) / (2 ∙ x)	–	+	–

Então a solução é o intervalos 0 < x ≤ 4 / 5.

VII. 0 < x ≤ 4 / 5 .