Questão 25 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Sabe-se que a cafeína no corpo humano decai a uma taxa aproximada de 16% por hora. Uma pessoa, sem vestígio de cafeína em seu corpo, toma uma xícara de café contendo 150 mg de cafeína no instante t = 0. A quantidade total de cafeína Q (em mg) no corpo dessa pessoa, depois de t horas, pode ser calculada por

(A) Q = 150 ∙ (1 – 0,16t) , t ≥ 0 .

(B) Q = 150 ∙ (1,16)^t , t ≥ 0 .

(C) Q = 150 – 150 ∙ (1,16)^t , t ≥ 0 .

(D) Q = 150 ∙ (0,84)^t , t ≥ 0 .

(E) Q = 150 ÷ (0,84)^t , t ≥ 0 .

 

Solução: (D)

Na primeira hora o nível de cafeína decai 16%: 

150 – (16% de 150) = 150 – (0,16 ∙ 150) = 150 ∙ (1 – 0,16) = 150 ∙ (0,84)

Na segunda hora o nível de cafeína decai 16%:

150 ∙ (0,84) – (16 % de (150 ∙ 0,84)) = 150 ∙ (0,84) – (0,16 ∙ 150 ∙ 0,84) =

= (150 ∙ 0,84) ∙ (1 – 0,16) = (150 ∙ 0,84) ∙ (0,84) = 150 ∙ (0,84)²

Na terceira hora o nível de cafeína decai 16%:

150 ∙ (0,84)² – (16 % de (150 ∙ 0,84)²) = 150 ∙ (0,84)² – (0,16 ∙ 150 ∙ 0,84²) =

= (150 ∙ 0,84²) ∙ (1 – 0,16) = (150 ∙ 0,84²) ∙ (0,84) = 150 ∙ (0,84)³

Então o decaimento da cafeína é dado por Q = 150∙(0,84)^t com t ≥ 0.