Questão 22 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Analise as seguintes afirmações:

I. Um segmento de reta AB e um segmento de reta CD são comensuráveis se existir um segmento de reta XY, tal que as medidas de AB e CD, tomando a medida de XY como unidade, são representadas por números inteiros.
II. O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
III. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
 

É verdadeiro apenas o que se afirma em

(A) I.
(B) III.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.

Solução: (A)

Segundo Domingues (1.991, p. 216): “dois segmentos de reta AB e CD se dizem comensuráveis se é possível encontrar um segmento de reta não nulo OU de maneira que: AB = m ∙ OU e CD = n ∙ OU para convenientes m, n pertence aos naturais. Ou seja, ambos devem ser múltiplos de um mesmo segmento OU. ( ... ) Para tanto é preciso antes fixar um segmento de reta u, tomando como unidade de comprimento. A ideia é procurar saber ‘quantas vezes’ AB ‘contém’ u”.

Segundo Níven (1.984, p. 82): “os números irracionais são fechados em relação à adição? Não, não são (...) os números irracionais não são fechados em relação à multiplicação ou a divisão”.  

Dizer que os números irracionais não são fechados em relação à adição e a multiplicação não significa que se realizamos estas operações  utilizando dois número irracionais obteremos um número racional, mas que existe pelo menos uma situação em que isto ocorre.

DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos da Aritmética. São Paulo: Atual, 1.991.

NÍVEN, Ivan. Números: Racionais e Irracionais. Sociedade Brasileira de Matemática: Rio de Janeiro, 1.984.