Questão 80 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

Diante da questão de resolver a inequação [1 / (x – 1)] ≤ 4 , um aluno deu como solução x ≥ (5 / 4). Essa conclusão é

(A) verdadeira, pois se x ≥ (5 / 4) então [1 / (x – 1)] ≤ 4.

(B) verdadeira, pois [1 / (x – 1)] ≤ 4 é equivalente a 1 ≤ 4 (x – 1).

(C) falsa, pois a solução correta é x < 1 ou x ≥ (5 / 4).

(D) falsa, pois a solução correta é x ≤ (5 / 4).

(E) falsa, pois a solução correta é 1 < x ≤ (5 / 4).

Solução: (C)

Trata-se de uma inequação quociente. Para resolver este problema temos inicialmente x ≠ 1, condição de existência da fração 1 / (x – 1).

[1 / (x – 1)]  – 4 ≤ 0

[1 – 4 ∙ (x – 1)] / (x – 1) ≤ 0

[1 – 4 x + 4] / (x – 1) ≤ 0

(5 – 4 x) / (x – 1) ≤ 0

Determinando as raízes das equações:

5 – 4 x = 0 → x = 5 / 4 → a < 0 função decrescente.

x – 1 = 0 → x = 1 → a > 0 função crescente.

Estudo do sinal:

	] – ∞, 1]	[1 , 5/4]	[5/4 , + ∞ [
5 – 4 x	+	+	–
x – 1	–	+	+
(5 – 4 x) / (x – 1)	–	+	–

Como (5 – 4 x) / (x – 1) ≤ 0 indica que o quociente é negativo, então o conjunto solução é:

S = {x pertence R; x < 1 ou x ≥ 5/4}

Resolução a pedido da Profª. Cleonice.