Questão 79 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

De acordo com a lei de resfriamento de Newton, a diferença de temperatura D, entre um objeto aquecido e o meio que o contém, decresce a uma taxa de variação proporcional a essa diferença. A lei se traduz matematicamente da seguinte for-ma: se D(t) representa a diferença de temperatura num instante t e D₀ = D(0), então D(t) = D₀ e^–αt , onde α é uma constante que depende do material de que é constituída a superfície do objeto. Numa cozinha com temperatura ambiente constante igual a 30 ºC, uma panela com água fervia à temperatura de 100 ºC. Após 5 minutos de o fogo ter sido apagado, a temperatura da água foi de 60 ºC. O valor da constante α é

(A) (1/5) ∙ ln(4/3)

(B) (1/5) ∙ ln(5/3)

(C) (1/5) ∙ ln(2) 

(D) (1/5) ∙ ln(7/3)

(E) (1/5) ∙ ln(8/3) 

Solução: (D)

Segundo os dados do enunciado D = D_corpo – D_ambiente

D(t) = D₀ e^–αt

D_corpo – D_ambiente = D₀ e^–αt

Para t = 0 temos D_corpo = 100 ºC e Dambiente = 30 ºC:

100 ºC – 30 ºC = D₀ e^–α0

70 ºC = D₀ e^–α0

D_corpo – D_ambiente = 70 e^–αt

Para t = 5 minutos temos D_corpo = 60 ºC e Dambiente = 30 ºC:

60 – 30 = 70 e^–α5

30 = 70 e^–α5

30 = 70 / e^5α

30 e^5α = 70

e^5α = 70 / 30

e^5α = 7 / 3

ln (e^5α) = ln (7 / 3)

5 α ln (e) = ln (7 / 3)

5 α = ln (7 / 3)

α = [ln (7 / 3)] / 5

Resolução a pedido da Profª. Cleonice.