Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 78 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

Considere uma pirâmide regular de altura (3 √6) / 2 cuja base é um quadrado de lado 3. O raio da esfera circunscrita à pirâmide é 

(A) √6 / 6.
(B) √6 / 3.
(C) √6 / 2.
(D) √6.
(E) 2 √6.

Solução: (C)

Segundo orientações do livro “Fundamentos da Matemática” (Volume 10: Geometria Espacial, p. 325), temos que inicialmente considerar um cone circunscrito na pirâmide.
  
Figura 1: Consider a piramide inscrita no cone reto. Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993. 
  
O raio deste cone é igual ao raio da circunferência circunscrita na base da pirâmide. O dado mais importante é o raio da base deste cone, neste caso o raio é igual a (3 √2) / 2.
  
Figura 2: Raio de um esfera circunscrita a um cone reto. Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.



O valor de g2 é obtido pelo Teorema de Pitágoras onde g é a hipotenusa do triangulo retângulo cujos catetos são o raio e altura do cone.

g2 = [(3 √6) / 2]2 + [(3 √2) / 2]2 = (54 / 4) + (18 / 4) = 72 / 4 = 18

Temos a fórmula g2 = 2 ∙ R ∙ h, logo:

18 = 2 ∙ R ∙ [(3 √6) / 2]

18 = R ∙ (3 √6)

18 / (3 √6) = R

6 / √6 = R

√6 = R

Resolução a pedido da Profª. Cleonice.

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