Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 74 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Uma piscina, no formato de paralelepípedo reto retângulo, precisa ser construída com altura de 2 metros e comportar o maior volume possível de água com o perímetro de sua base igual a 80 metros. Esse maior volume, em metros cúbicos, é

(A) 400.
(B) 600.
(C) 800.
(D) 1 000.
(E) 1 200.

Solução: (C)
 
O volume do paralelepípedo é obtido pelo produto da área da base pela altura.

O perímetro da base é 80 m, sendo x e y as medidas dos lados da base do paralelepípedo, temos:

Perímetro = 2 ∙ x + 2 ∙ y

80 = 2 ∙ x + 2 ∙ y

40 = x + y

Como a base trata-se de um retângulo podemos calcular a área pelo produto dos lados:

Áreabase = x ∙ y

Observe que y = 40 – x, logo

Áreabase = x ∙ y = x ∙ (40 – x) = 40 ∙ x – x2

Áreabase = 40 ∙ x – x2 → A (x) = 40 ∙ x – x2

Desta forma condicionamos a medida da área da base em função de apenas a medida de um dos lados.

A área da base é obtida por uma função do segundo grau (A (x) = a∙x2 + b∙x + c), sendo o valor do coeficiente a < 0, então o gráfico desta função é uma parábola que possui a concavidade voltada para baixo, logo o valor máximo da área da base se localiza no vértice da parábola.

Calculando o valor da abscissa do vértice, que representa a medida do lado da base:

vx = – b / (2 a) = – 40 / [2 (– 1 )] = 20

Calculando A (20), obtemos a área máxima da base:

A (20) = 40 ∙ 20 – (20)2 = 800 – 400 = 400 m2

Calculando o volume da piscina, temos:

Volumepiscina = Áreabase ∙ altura = 400 m2 ∙ 2 m = 800 m3
Postar um comentário

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Teste de Inteligência?

Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

Seguidores

Google+ Followers