Questão 71 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Observe os itens: I, II e III.
 

I. Um quadrado com diagonais medindo 5 √ 2 centímetros.
II. Uma circunferência com comprimento de 30 centímetros.
III. Um triângulo equilátero com lados medindo 5 centímetros.

Com apenas uma régua, um compasso e um lápis, é possível traçar a figura descrita em

(A) I, II e III.
(B) II e III, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) I e II, apenas.
(E) I, apenas.

Solução: (C) 

I. Um quadrado com diagonais medindo 5 √ 2 centímetros → Construção Possível 

Ao se dividir um quadrado, na sua diagonal, obtemos dois triângulos isósceles retângulos, onde a diagonal forma a hipotenusa do triângulo e os lados do quadrado formam os catetos do triângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras observamos que a medida da diagonal de um quadrado é o produto da medida do lado do quadrado por √ 2.

Sendo a diagonal medindo 5 √ 2 centímetros, basta construir um quadrado com lado medindo 5 centímetros. 

II. Uma circunferência com comprimento de 30 centímetros → Construção Não Possível 

O quociente entre a medida do comprimento da circunferência pelo diâmetro é o número irracional π. Neste caso sendo o comprimento da circunferência um número inteiro implica que o diâmetro é um múltiplo de π.

Somente por régua e compasso não temos condições de construir um segmento com a medida de π, para servir de referencia na construção do diâmetro. Nas construções deste tipo realizamos uma aproximação por meio de uma medida baseada em um número racional, na maioria das vezes a fração 22 / 7. 

III. Um triângulo equilátero com lados medindo 5 centímetros → Construção Possível 

Para construir um triângulo equilátero é necessário a construção de um ângulo de 60º para ser utilizado como referência. A construção de um ângulo de 60º é totalmente possível utilizando somente régua e compasso.