Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 63 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

Dos cinco objetos planos relacionados a seguir, o único que NÃO pode ser construído utilizando-se apenas lápis, régua e compasso é um

(A) segmento de reta cuja medida é π centímetros.
(B) ângulo com medida 22°30’.
(C) arco de circunferência cuja medida, em centímetros, equivale a um quarto da medida da circunferência que o contém.
(D) losango com perímetro de 4 √ 5 centímetros e ângulos de 60º e 120º.
(E) triângulo isósceles retângulo cuja hipotenusa mede 13 centímetros.

Solução: (A)


Segmento de reta cuja medida é π centímetros → não é possível

 
O número π é um número irracional e transcendental (provado em 1882 o matemático alemão Ferdinand von Lindemann), ou seja, não é solução de nenhuma equação polinomial com coeficientes inteiros não todos nulos.

O primeiro matemático a publicar efetivamente uma demonstração da impossibilidade de se efetuarem determinadas construções geométricas apenas com régua e compasso foi o francês Pierre Laurent Wantzel, em 1837.

Como é que se pode demonstrar que é impossível efetuar uma determinada construção com régua e compasso? É claro que para mostrar que uma certa construção é possível basta levá-la efetivamente a cabo. O que Wantzel conseguiu provar, influenciado pelas ideias de Gauss, foi que se se conseguir, partindo de dois pontos A e B, construir um ponto C com régua e compasso, então o quociente q entre as distâncias de A a C e de A a B tem as seguintes propriedades:
  • o número q é solução de alguma equação polinomial com coeficientes inteiros não todos nulos (ou seja, é aquilo que se designa por um número algébrico); 
  •  se P(x) = 0 for uma equação polinomial de grau mínimo entre as equações polinomiais com coeficientes inteiros não todos nulos das quais q é uma solução, então o grau de P(x) é uma potência de 2.
Portanto não temos condições de construir o segmento de reta com a medida de π utilizando somente régua e compasso.

Fonte: http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/quadratura.html. Acesso: 31/12/2.012

Ângulo com medida 22°30’ → é possível
 
22º30’ = 22,5º, ou seja, podemos determinar a bissetriz de um ângulo de 45º, este processo é possível utilizando somente régua e compasso.

Arco de circunferência cuja medida, em centímetros, equivale a um quarto da medida da circunferência que o contém → é possível 

  Esta construção é obtida dividindo-se a circunferência em quatro partes iguais, este processo é possível utilizando somente régua e compasso.
 

Losango com perímetro de 4 √ 5 centímetros e ângulos de 60º e 120º → é possível

O losango possui todos os lados com a mesma mediada, portanto devemos construir u losango de lado com medida √ 5, esta medida pode ser obtida por meio de régua e compasso com o auxilio de uma “espiral pitagórica” ou construindo-se um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 cm e 1 cm, assim obtemos uma hipotenusa de medida √ 5 cm.

Triângulo isósceles retângulo cuja hipotenusa mede 13 centímetro → é possível 

 
Para se construir este triângulo, inicialmente constrói-se o segmento de medida 13 que será a hipotenusa. Escolhemos um lado deste segmento para realizar as seguintes construções: na extremidade deste segmento construímos um reta formado um ângulo de 45º; e na outra extremidade construímos uma reta formando um ângulo de 135º. A intersecção destas retas forma os lados do triângulo.


Outra forma é constrói-se o segmento de medida 13 que será a hipotenusa. Determina-se a mediatriz deste segmento. Constrói-se uma circunferência de raio 6,5 cm e cujo centro localiza-se na intersecção entre a mediatriz e o segmento de 13 cm. Traça-se dois segmentos de reta partindo das extremidades dos segmentos ao ponto da intersecção da mediatriz com a circunferência.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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