Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 59 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Na figura a seguir, estão representados um triângulo de vértices ABC e três circunferências com centros nos pontos A, D e C. Sabe-se que as circunferências de centro A e C são tangentes no ponto D, que é o ponto médio do segmento AC. Sabe-se, também, que o ponto D é o centro da circunferência que passa pelos pontos A, B e C.


Se AC mede uma unidade, então conclui-se, corretamente, que a medida do lado BC, em unidades, é

(A) √2 / 2.
(B) √3 / 2.
(C) √5 / 2.
(D) √7 / 2.
(E) √10 / 2.

Solução: (B) 

O triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro D. Os lados AB, BC e CA do triângulo são cordas desta circunferência, sendo que CA é a maior corda da circunferência (diâmetro).

Se um triânguloinscrito numa circunferência tem um lado igual ao diâmetro ele é então um triângulo retângulo.

Segundo o enunciado: CA = 1 e AB = 1 / 2 (raio da circunferência de centro em A). Se tratando de um triângulo retângulo, temos:

CA2 = AB2 + BC2 

BC2 = CA2 – AB2 = (1)2 – (1 / 2)2 = (1) – (1 / 4) = 3 / 4

BC2 = 3 / 4

BC = √(3 / 4) = √3 / 2

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