Questão 55 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Avalie as afirmações associadas à função polinomial f: ]a, b[ → R, dada por f(x) = a x⁴ + b x³ + c x² + d x + e, com a ≠ 0, representada pelo gráfico da figura a seguir, em que R corresponde ao conjunto dos números reais.

I. Para 0 < x < b, a função é decrescente.
II. A função possui duas raízes reais distintas.
III. O valor de eé zero.

Está correto o que se afirma em

(A) I, apenas.
(B)  II, apenas.
(C)  III, apenas.
(D) I e II, apenas.
(E)  I, II e III.

Solução: (B)

I. Para 0 < x < b, a função é decrescente → Falso

Segundo a definição f (x) é decrescente em um determinado intervalo se, e somente se, para todo x₁ e x₂ pertencente ao intervalo tal que para x₁ < x₂ então f (x₁) > f (x₂).

Analisando o gráfico neste intervalo para alguns valores de x₁ < x₂ → f (x₁) < f (x₂), logo não é decrescente.

II. A função possui duas raízes reais distintas → Verdadeiro

A raiz de uma equação é o ponto onde o gráfico da função intersecta o eixo das abscissas.

Analisando o gráfico, neste intervalo, o eixo das abscissas é intersectado em dois pontos.

III. O valor de e é zero → Falso

Para calcular o valor de e consideremos x = 0,

f (x) = a ∙ x⁴ + b ∙ x³ + c ∙ x² + d ∙ x + e

f (0) = a ∙ 04 + b ∙ 03 + c ∙ 02 + d ∙ 0 + e

f (0) = e

Então e é o valor onde o gráfico intersecta o eixo das ordenadas, no intervalo o gráfico não intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0 , 0), segundo o gráfico e < 0.