Questão 47 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Avalie as afirmações apresentadas a seguir, relacionadas à equação ax² + bx+ c = 0, que em 7i como raiz, sendo i a unidade imaginária e a, b e c coeficientes reais com a ≠ 0.

I. b² – 4.a.c ≤ 0.

II. b = 0.

III. A equação possui uma raiz real.

Está correto, apenas, o contido em

(A) II e III.

(B) I e III.

(C) I e II.

(D) III.

(E) II.

Solução: (C)

I. b² – 4 ∙ a ∙ c ≤ 0 → Verdadeiro. 

Para que a solução da equação do segundo grau seja um número imaginário é necessário que Δ = b² – 4 ∙ a ∙ c < 0, ou seja, Δ < 0 (deve ser um valor negativo.

II. b = 0 → Verdadeiro.

O número complexo gerado na resolução da equação do segundo grau é formada por uma parte real e uma parte imaginária. O valor do coeficiente b contribui para a parte real deste número complexo.

Segundo o enunciado a solução da equação é formada apenas pela parte imaginária do número complexo, logo podemos concluir que b = 0.

III. A equação possui uma raiz real → Falso.

Segundo a definição quando Δ < 0 obtemos duas raízes complexas.