Questão 32 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

Na figura, o vértice C do triângulo ABC é a intersecção da circunferência λ com a mediatriz CM do raio AB dessa circunferência. O ponto B também pertence à circunferência.

Assim, é correto afirmar que

(A) o triângulo ABC é isósceles, mas não se pode afirmar que é também equilátero, pois nada se sabe a respeito do lado BC.
(B) nada se pode afirmar a respeito do triângulo ABC, a menos que fossem conhecidas as medidas dos ângulos CAB e CBM.
(C) nada se pode afirmar a respeito do triângulo ABC, a menos que se soubesse que o ponto A é o centro da circunferência.
(D) o triângulo ABC é escaleno, pois as medidas de seus lados não são iguais.
(E) o triângulo ABC é equilátero, pois o triângulo ACM é congruente ao triângulo BCM.

Solução: (E)
 

O triângulo é isóscele visto que os segmentos AB e AC são congruentes, pois segundo o enunciado, o ponto A é o centro da circunferência AB e AC são raios da circunferência.

Mediatriz é a reta formada pelo conjunto de ponto que estão equidistantes da extremidade de um segmento, logo a mediatriz é perpendicular a este segmento e intercepta o segmento no seu ponto médio.

O segmento CM é a mediatriz de AB logo o ponto M é ponto médio deste segmento, dessa forma o ponto C é equidistante ao ponto A e o ponto B, portanto o segmento AC é côngruo ao segmento BC e o triângulo ABC é equilátero.

Nos triângulos AMC e BMC, temos: o segmento AM é congruente ao segmento MB; o segmento AC é congruente ao segmento BC; e o segmento MC é comum a estes dois triângulos, portanto os triângulos são congruentes.