Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Analise as três afirmações.

I. A razão entre as medidas da diagonal e do lado de um quadrado é sempre um número irracional.
II. A razão entre as medidas das diagonais de dois quadrados quaisquer é sempre um número irracional.
III. A razão entre dois números irracionais é sempre um número irracional.

Está correto o contido em

(A) I, II e III.

(B)  II e III, apenas.

(C)  I e III, apenas.

(D) I e II, apenas.

(E)  I, apenas.

Solução: (E)

Problema mal formulado. Segundo a resposta o item I considera o lado do quadrado como sendo um valor racional.

I. A razão entre as medidas da diagonal e do lado de um quadrado é sempre um número irracional → Verdadeiro

Considerando L, pertencente ao conjunto dos números racionais, o lado do quadrado. Pelo Teorema de Pitágoras a medida D da diagonal deste quadrado é dado por:

D = L • √ 2

Segundo Ivan Níven:

“Seja i um número irracional qualquer e r um número racional diferente de zero. Então, a adição, subtração, multiplicação e divisão de r e i resultam em números irracionais. Também – i e i^–1 são irracionais.”

II. A razão entre as medidas das diagonais de dois quadrados quaisquer é sempre um número irracional → Falso

Considerando L₁ e L₂, pertencentes ao conjunto dos números racionais, os lados dos quadrados, temos:

D₁ = L₁ • √ 2

D₂ = L₂ • √ 2

A razão entre D₁ e D₂ é um número racional.

III. A razão entre dois números irracionais é sempre um número irracional → Falso

Segundo Ivan Níven “os números irracionais não são fechados em relação à multiplicação ou divisão”, ou seja, não significa que se multiplicarmos ou dividimos dois números irracionais quaisquer o resultado será um número racional.

Referência:

NÍVEN, Ivan. Números: Racionais e Irracionais. Sociedade Brasileira de Matemática: Rio de Janeiro, 1.984.