Questão 32 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Os alunos Dora, Edson e Fábio encontraram em um livro uma demonstração do teorema de Tales. O texto informava que aquela demonstração era válida apenas quando envolvia segmentos comensuráveis. Eles passaram a discutir sobre os significados das expressões “segmentos comensuráveis” e “segmentos incomensuráveis”.

Dora: Dois segmentos são comensuráveis quando a razão entre suas medidas for um número racional, caso contrário são incomensuráveis.

Edson: Um segmento comensurável é aquele que pode ser medido por meio de um instrumento de medida, caso contrário, diz-se que o segmento é incomensurável.

Fábio: Dois segmentos de reta são comensuráveis se existir um segmento de reta u, por menor que seja, tal que as medidas dos dois segmentos, tomando u como unidade, são números inteiros. Caso contrário, são incomensuráveis.

É correto afirmar que o significado de segmentos comensuráveis:

(A) não é conhecido pelos três alunos.

(B) é conhecido por Dora e Edson, apenas.

(C) é conhecido por Edson e Fábio, apenas.

(D) é conhecido por Dora e Fábio, apenas.

(E) é conhecido por Edson, apenas.

Solução: (D)

Segundo Domingues (1.991, p. 216):“Dois segmentos de reta AB e CD se dizem comensuráveis se é possível encontrar um segmento de reta não nulo OU de maneira que: AB = m • OU eCD = n • OU para convenientes m, n pertence aos naturais. Ou seja, ambos devem ser múltiplos de um mesmo segmento OU.

( ... )

Para tanto é preciso antes fixar um segmento de reta u, tomando como unidade de comprimento. A ideia é procurar saber ‘quantas vezes’ AB ‘contém’ u”.

DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos da Aritmética. São Paulo: Atual, 1.991.