Há momentos em que o encanto da matemática reside na natureza surpreendente do seu sistema numérico. Não há muitas palavras para demonstrar esse encanto. Fica evidente a partir dos padrões atingidos. Olhe, divirta-se e dissemine essas incríveis propriedades de seus alunos. Deixá-los apreciar os padrões e, se possível, tente incentiva-lo a dar para uma "explicação" para o aparecimento do padrão. O mais importante é que os alunos possam ter uma apreciação da beleza nestes padrões numéricos.
1 | x | 1 | = | 1 |
11 | x | 11 | = | 121 |
111 | x | 111 | = | 12 321 |
1 111 | x | 1.111 | = | 1 234 321 |
11 111 | x | 11.111 | = | 123 454 321 |
111 111 | x | 111.111 | = | 12 345 654 321 |
1 111 111 | x | 1.111.111 | = | 1 234 567 654 321 |
11 111 111 | x | 11.111.111 | = | 123 456 787 654 321 |
111 111 111 | x | 111.111.111 | = | 12 345 678 987 654 321 |
1 | x | 8 | + | 1 | = | 9 |
12 | x | 8 | + | 2 | = | 98 |
123 | x | 8 | + | 3 | = | 987 |
1 234 | x | 8 | + | 4 | = | 9 876 |
12 345 | x | 8 | + | 5 | = | 98 765 |
123 456 | x | 8 | + | 6 | = | 987 654 |
1 234 567 | x | 8 | + | 7 | = | 9 876 543 |
12 345 678 | x | 8 | + | 8 | = | 98 765 432 |
123 456 789 | x | 8 | + | 9 | = | 987 654 321 |
No próximo padrão, temos vários produtos de 76.923, observe atentamente os resultados. Os algarismos que formam do número 76.923 aparecem no resultado (acrecido, apenas, pelo algarismo 0) e na mesma ordem, mas com um ponto de partida diferente. Aqui, o primeiro dígito do produto vai para a final do número para formar o próximo produto. Caso contrário, a ordem dos dígitos está intacta.
76 923 | x | 1 | = | 076 923 |
76 923 | x | 10 | = | 769 230 |
76 923 | x | 9 | = | 692 307 |
76 923 | x | 12 | = | 923 076 |
76 923 | x | 3 | = | 230 769 |
76 923 | x | 4 | = | 307 692 |
O próximo padrão, temos outros produtos de 76.923. Assim como no padrão anterior, os algarismos que formam o resultado aparecem na mesma ordem, mas com um ponto de partida diferente. Aqui, o primeiro dígito do produto vai para a final do número para formar o próximo produto. Caso contrário, a ordem dos dígitos está intacta.
76 923 | x | 2 | = | 153 846 |
76 923 | x | 7 | = | 538 461 |
76 923 | x | 5 | = | 384 615 |
76 923 | x | 11 | = | 846 153 |
76 923 | x | 6 | = | 461 538 |
76 923 | x | 8 | = | 615 384 |
Outro número curioso é 142.857. Quando é multiplicado pelo número 2 a 8, os resultados são surpreendentes. Considere os seguintes produtos e tente descrever a peculiaridade.
142 857 | x | 2 | = | 285 714 |
142 857 | x | 3 | = | 428 571 |
142 857 | x | 4 | = | 571 428 |
142 857 | x | 5 | = | 714 285 |
142 857 | x | 6 | = | 857 142 |
Você pode ver as simetrias nos produtos e notar também que os mesmos algarismos que formam o número 142 857 são usados para formar os resultados das multiplicações. Além disso, considere a ordem dos algarismos, com exceção do ponto de partida, eles estão na mesma seqüência.
Agora olhe para o produto, 142 857 x 7 = 999 999. Surpreso?
Ele fica ainda mais estranho no produto: 142 857 x 8 = 1 142 856. Se removermos o algarismo da casa dos milhões e somarmos ao algarismo da unidade obtém-se novamente o número 142 857.
Estes são apenas alguns números que dão produtos curiosos.
Seria sensato deixar que os alunos a descobrir os padrões por sí próprios.
Você pode apresentar um ponto de partida ou uma dica de como eles devem começar e depois deixá-los fazer as descobertas por si. Isso lhes dará um sentimento de "propriedade" das descobertas.
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