Resolução de Questão de Concurso Público

Concurso: Escrevente Técnico Judiciário

Ano: 2.010

Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo

Instituição: Fundação Vunesp

Questão: 75

Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a:

(A) 54

(B) 52

(C) 50

(D) 48

(E) 46

Solução: (D)

Para determinar a menor quantidade possível é necessário maximizar o tamanho do cubo.

Devemos então encontrar o máximo divisor comum entre os lados do paralelepípedo

Decompondo 12, 18, 48 em fatores primos:

12 = 2 x 2 x 3

18 = 2 x 3 x 3

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Então o MDC (12, 18, 48) = 2 x 3 = 6

O valor da aresta do cubo é 6 cm. O volume deste cubo é:

V_cubo = (aresta)³ =  (6 cm)³ = 216 cm³

E o volume do paralelepípedo é:

V_{paralelepípedo} = (base) . (altura) . (profundidade) = (12 cm) . (18 cm) . (48 cm) = 10368 cm³

Dividindo o volume do paralelepípedo pelo volume do cubo, temos a quantidade de cubos procurada.

V_{paralelepípedo} / V_cubo  = 10368 cm³ / 216 cm³ = 48 cubos

Outro raciocínio que pode ser usado após calcular a aresta do cubo é dividir cada aresta do paralelepípedo por este valor e realizar a multiplicação dos resultados:

12 / 6 = 2

18 / 6 = 3

48 / 6 = 8

2 . 3 . 8 = 48 cubos

Para melhor ilustrar o raciocínio veja a Figura 1:

Figura 1: Paralelepípedo - Dimensão e Divisão