Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Exercício Complicado

São muitos que conhecem o quadro “Exercício Complicado” (ano de 1895), de Bogdánov-Belski, mas muito pouco estão conscientes do conteúdo do exercício apresentado na pintura. Se trata em resolver o rápida e mentalmente o seguinte exercício:


(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365

Este exercício a primeira vista parece dificil. Na figura o mestre pintor reproduziu S. Rachinski, professor de ciências naturais, que deixou a presidência de uma universidade para se tornar um simples professor rural. O professor em sua escola inteligentemente cultivava o cálculo mental, com base na habilidade de usar as propriedades dos números. Os números 10, 11, 12, 13 e 14 tem uma curiosa propriedade:


10² + 11² + 12² = 13² + 14²


100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365

Com esta observação a resposta é imediata. Uma vez sabendo esta propriedade o exercício deixa de ser complicado, e o resultado é:


( 10² + 11² + 12² + 13² + 14² ) / 365


( 365 + 365 ) / 365

Portanto o resultado é 2. A álgebra permite agora comprovar se existem outras seqüências de números que seguem esta mesma propriedade:


x² + (x + 1)² + (x + 2)² = (x + 3)² + (x+ 4)²


x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = (x² + 6x + 9) + (x² + 8x + 16)


3x² + 6x + 5 = 2x² + 14x + 25


x² - 8x - 20 = 0

As raízes desta equação do segundo grau são 10 e -2. Portanto temos duas seqüências de números que compartilham desta propriedade: {10,11,12,13,14} e {-2,-1,0,1,2}.

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