Questão 75 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

No estudo do teorema de Pitágoras, chama a atenção dos alunos o fato simples do triângulo de lados 3, 4 e 5 satisfazer a relação a² = b² + c² e, portanto, ser retângulo.

Mobilizado pela curiosidade despertada pelo grupo de alunos um professor propôs o estudo de padrões numérico-geométricos investigando os ternos, designados pitagóricos, que correspondem àqueles na forma (a, b, c) em que a, b e c são números que satisfazem a relação a² = b² + c². Inicialmente deu particular ênfase ao estudo dos ternos formados por números inteiros positivos cuja diferença entre c e b, nessa ordem, fosse de uma unidade. Nessa investigação, os alunos encontraram uma série de ternos com essa característica, entre os quais (a, b e c) apresentados abaixo:

Terno A (3, 4, 5)         Terno B (5,12,13)       Terno C (7, 24, 25)

Seguindo as mesmas instruções do professor, encontrando os valores de b e c no terno pitagórico (11, b, c), é correto dizer que b + c é igual a:

(A) 121.

(B) 131.

(C) 141.

(D) 151.

(E) 189.

Solução: (A)

c – b = 1

c = 1 + b

(11, b, c) = (11, b, b+1)

Pelo Teorema de Pitágoras:

(b + 1)² = 11² + b²

b² + 2 b + 1 = 121 + b²

2 b + 1 = 121

b = 60

c = 61

b + c = 60 + 61 = 121.