Questão 73 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Assinale, entre as construções sugeridas abaixo, aquela que não se consegue executar com o uso de uma régua não graduada e de um compasso.

(A) Dado um triângulo construir uma circunferência inscrita a ele.

(B) Construir uma reta perpendicular a uma reta dada.

(C) Construir um quadrado dada a medida do seu lado.

(D) Construir um hexágono regular.

(E) Fazer a trissecção de um ângulo qualquer.

Solução: (E)

Dos três problemas famosos da Antiguidade, o da trissecção do ângulo é talvez o que tenha maior número de provas falsas. Existem muitas "provas" de como trissectar um ângulo arbitrário usando régua e compasso; porém são todas incorretas já que esta construção é impossível. Saber que a prova é incorreta e encontrar o erro são dois problemas diferentes, pois o erro pode ser sutil e difícil de ser encontrado.

O problema da trissecção difere dos outros dois problemas clássicos. Primeiramente porque não há nenhuma referência sobre quando este problema começou a ser estudado. Segundo, porque este é um problema bastante diferente, já que é impossível quadrar qualquer círculo e dobrar qualquer cubo enquanto que alguns ângulos são possíveis de serem trissectados usando instrumentos euclidianos (por exemplo, para trissectar um ângulo reto basta construir um triângulo equilátero). Mas não há nenhuma solução para ângulos quaisquer.

Fonte: Imática – Acessado em 19/12/2.010.