Questão 62 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Dois números racionais não nulos são inversos entre si quando o produto entre eles resulta no elemento neutro da multiplicação, ou seja, resulta 1. Assim, por exemplo, 0,8 e 1,25 são inversos entre si, pois 0,8 × 1,25 = 1,0.

Existe um número real que quando adicionado ao numerador e subtraído do denominador da fração 7 / 13       faz com que ela se converta em sua inversa. Esse número é:

(A) um quadrado perfeito, como 4, por exemplo, que é o quadrado de 2.

(B) primo, ou seja, só é divisível por 1 e por si mesmo.

(C) decimal não exato, como 1,2 ou 3,51, por exemplo.

(D) um dos divisores de 24, como 2 ou 3, por exemplo.

(E) inteiro negativo, como −5, por exemplo.

Solução: (D)

(7 / 13) . [(7 + n) / (13 – n)] = 1

[7 .(7 + n)] / [13. (13 – n) = 1

(49 + 7 n) / (169 – 13 n) = 1

49 + 7 n = 169 – 13 n

20 n = 120

n  = 6