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Mostrando postagens de dezembro, 2010

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Calcular Logaritmo de Cabeça

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Passo 1. Peça para alguém lhe dar um número positivo.  Passo 2. Converta este número em notação científica. Por exemplo, 8745 em notação científica equivale a 8,745x10 ³ . Passo 3. Guarde o expoente do número em notação científica. Ele fará parte do seu cálculo. No caso acima o expoente é 3. Passo 4. Faça a estimativa da mantissa, entre o logaritmo de 1 a 9,9999. Para fazer isso você terá que memorizar os logaritmos abaixo. Passo 5. Adicione a mantissa ao expoente que você encontrou no terceiro passo e pronto, este é o resultado. Você precisa memorizar a os logaritmos abaixo para executar o passo 4. Estes logs não são difíceis de memorizar: log 1 = 0 log 2 = 0,30 log 3 = 0,48 log 4 = 0,60 log 5 = 0,70 log 6 = 0,78 log 7 = 0,85 log 8 = 0,90 log 9 = 0,95 Dicas: Memorize os algarismos após a vírgula: 0 – 3 – 4 – 6 – 7 – 7 – 8 – 9 – 9 Memorize-os em cadência: zerotrêsquatro–seissetesete–oitonovenove Os algarismos finais da tabela
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Questão 80 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

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Um importante aspecto de um experimento com distribuição normal é que a probabilidade de ocorrência de um resultado que esteja entre x 1 e x 2 é igual à área sob a curva normal associada, no eixo x, desde x = x 1 até x = x 2 . Adotando-se por µ o valor da média da distribuição e por σ seu desvio padrão, sabemos que a relação entre estes valores permite descrever a área sob a curva normal, como mostra o gráfico a seguir.     Supondo que numa amostra aleatória de alunos da sua escola a distribuição das alturas seja considerada normal com média µ = 1,60 m e desvio padrão σ = 0,1 são feitas as seguintes afirmações: I.         34,13% da amostra tem altura entre 1,60 m e 1,70 m. II.        95,44% da amostra tem altura entre 1,40 m e 1,80 m. III.      É mais provável selecionar um aluno com altura superior a 1,90 do que um aluno com altura inferior a 1,60. Com relação as afirmações acima podemos concluir que: (A) todas estão corretas. (B) somente as afirmações I, II estão corretas. (C)
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Questão 79 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Tomando um baralho de 52 cartas, a probabilidade de retirarmos, aleatoriamente, uma carta de paus é: (A) 1 / 13. (B) 2 / 13. (C) 3 / 26. (D) 1 / 2. (E) 1 / 4. Solução: (E) Das 52 cartas do baralho 13 são cartas de paus. P (carta de paus) = 13 / 52 = 1 / 4.
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Questão 78 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

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Assinale, entre os pontos abaixo, aquele que satisfaz ao seguinte sistema de inequações: 4 x – 2 y ≤ 9. 3 x + 4 y ≥ 2. (A) (2 , 6). (B) (1 , −10). (C) (0 , 0). (D) (10 , −1). (E) (5 , −2). Solução: (A) 4 x – 2 y ≤ 9 → – 2 y ≤ 9 – 4 x → 2 y ≥ – 9 + 4 x → y ≥ – (9 / 2) + 2 x. x y (x , y) 0 – 9 / 2 (0 , – 9 / 2) 9 / 4 0 (9 / 4 , 0) 3 x + 4 y ≥ 2 → 4 y ≤ 2 – 3 x → y ≤ (1 / 2) – (3 x / 4). x y (x , y) 0 1 / 2 (0 , 1 / 2) 2 / 3 0 (9 / 4 , 0) Das inequações obtermos o gráfico: O único ponto contido na solução é (2 , 6).
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Questão 77 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Apesar de ser um dos mais famosos matemáticos Bhaskara, que viveu no séc. XII, não contribuiu diretamente na elaboração da fórmula que leva seu nome. Na história da Matemática podemos encontrar egípcios, babilônios, gregos, outros hindus e chineses. Entre eles podemos destacar Euclides, Diophanto, Al-Khowârizmî, Zhu Shijie (também chamado Chu Shih-Chieh). No século XIX o método foi redescoberto por Willian George Horner e Theophilus Holdred e, um pouco antes por Paolo Ruffini. O que ficou conhecido como método de Horner, já tinha sido antecipado por Isaac Newton em 1669. No século XVI, François Viéte utilizou-se de simbolismo para representar esse processo. A contribuição atribuída a Bhaskara serve para: (A) determinar quais são os números primos compreendidos entre 1 e 100. (B) determinar medidas proporcionais em figuras semelhantes. (C) relacionar as medidas dos catetos com a hipotenusa de um triângulo retângulo. (D) a resolução de uma equação de 2º grau. (E) determinar o máximo
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Questão 76 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

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A figura indica um losango com dois vértices nos focos de uma elipse, e dois vértices no eixo menor dessa elipse e pertencentes a ela. A distância focal F 1 F 2 = 4 √ 7 cm. Dados: Área do losango = (D . d) / 2 Nas condições dadas, a área do quadrilátero, em cm 2 , é:   (A) 36. (B) 24 √ 7. (C) 25 √ 7. (D) 12 √ 7. (E) 36 √ 3.   Solução: (B) Pela figura a medida da diagonal menor do losango é igual a distância focal da elipse e podemos determinar a medida de sua diagonal maior que é o dobro da distância entreo ponto x 0 = – 2 e x 1 = 4. Dx = x 1 – x 0 = 4 – (– 2) = 6 Logo a diagonal maior mede 12 cm. Área do losango = (D . d) / 2 = (12 . 4 √ 7) / 2 = 24 √ 7 cm 2 .
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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