O Paradoxo da Melancia

Melancia curtindo um sol na praia.
Mas prevenindo-se da desidratação.

O Paradoxo da Melancia é um problema curioso, que de uma ou outra forma aprece regularmente nas Olimpíadas de Matemática e Vestibulares.

As contas são fáceis. O difícil é acreditar nelas.

O problema inicia-se, por exemplo, com uma melancia que tem um quilograma. Apenas 1% da massa da melancia é sólida, os outros 99% são água.

A melancia é posta ao sol e desidrata-se.

Passa a ter 98% de água.

A pergunta é: quanto pesa agora a melancia?

A resposta é fácil desde que se façam bem as contas.

Mas vamos abrir uma série de pênaltis, pode realizar os chutes.

Terá cerca de 980 gramas? Ou 990? Ou 900?

Vou escrever por extenso, pois nunca é de mais repetir que estas “gramas” são do gênero masculino: novecentOS gramas. Sim! Novecentos gramas.

As gramas do gênero feminino são as plantinhas que as vaquinhas comem e transformam no leite que adicionamos ao cereal ou ao café (hmm matemáticos adoram café).

Talvez algumas pessoas raciocinem na possibilidade de que 1000 gramas × ⁹⁸/₉₉ é a solução. Então a melancia passou a pesar 989,8989... gramas e como bom brasileiro arredondamos para 990 gramas.

O surpreendente é que as contas estão erradas. Estão exageradamente muito erradas!

Na realidade, o peso da melancia diminui pela metade, passa a ter 500 gramas. Sim amigo leitor ... quinhentOS gramas!!!

Sr. Melancia "desidrantando".

[+18] Motto To Love-Ru - 

Episódio 06 - "Garotas da Praia"

A conta é simples: se 99% era água, a parte sólida pesa 10 gramas. Se ao ficar desidratada 98% é água, então a parte sólida é 2% que não tem seu peso alterado.

Se 2% da melancia desidratada pesa 10 gramas, então aplicando um regra de três ou outro processo temos que o peso da melancia passa a ser de 500 gramas, ou seja, reduziu pela metade!

O paradoxo é educativo, mostra que não se pode confiar na intuição e fazer proporções simples quando se usam medidas relativas, mas para o paradoxo ser uma surpresa é preciso começar por sugerir uma solução.

A quantidade de água na melancia passou de 99% para 98%, mas não perdeu 1% de água, perdeu muito mais.

Faça as contas considerando dois casos:

• uma melancia pesa 1 kg e 1% é a parte sólida. Quanto pesa a parte sólida? 1.000 gr × 1% = 10 gr
• uma melancia pesa 0,5 kg e 2% são a parte sólida. Quanto pesa a parte sólida? 500 gr × 2% = 10 gr

Olha que interessante, a melancia de 0,5 kg poderia ser precisamente a primeira depois de deixada ao sol e ter desidratado.

Agora vamos concluir sobre a perda percentual de água. Inicialmente o peso da água era de 990 gramas e depois de desidratada o pessoa da água é de 490 gramas, então a melancia perdeu 500 gramas de água, ou seja, 51% da água inicial (⁵⁰⁰/₉₉₀).

Fonte: 

CRATO, Nuno. Figuring It Out Entertaining Encounters With Everyday Math. Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2.010.

CRATO, Nuno. A Matemática das Coisas: do papel aos cordões de sapatos, do GPS às rodas dentadas. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2.009.

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