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Mostrando postagens com o rótulo [ E.F./SP 2.007 ]

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 57 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

Numa cidade com cerca de 5 milhões de habitantes, realiza-se uma pesquisa em laboratório em que uma cultura de bactérias é mantida com alimento ilimitado e sem inimigos. Sabendo-se que o número de bactérias presentes num certo instante t 0  é igual a 100 e que esse número dobra de valor a cada hora transcorrida, o primeiro instante (em horas), após t 0 , no qual a população de bactérias ultrapassará a população da cidade é (A) menor ou igual a 10 horas. (B) maior do que 10 horas, porém, menor ou igual a 20 horas. (C) maior do que 20 horas, porém, menor ou igual a 24 horas. (D) maior do que 24 horas, porém, menor ou igual a 48 horas. (E) maior do que 48 horas. Solução: (B) Na alisando o enunciado temos a seguinte seqüência {100, 200, 400, 800, ...} de tal forma que   Inicio → 100 bactérias 1º hora → 200 bactérias → 100 ∙ 2 2º hora → 400 bactérias → 2 ∙ (100 ∙ 2) → 100 ∙ 2 2 3º hora → 800 bactérias → 2 ∙ (100 ∙ 2 2 ) → 100 ∙ 2 3 4º...
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Questão 52 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

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Dados os conjuntos A = { x  Є  R  :  x 2  < 1} e B = { x  Є  R  : 1 /  x  < 2} pode-se afirmar que (A) A  ∩  B = ]1/2 , 1[ (B) A  ∩  B = ] –1 , 0[  È  ]1/2 , 1[ (C) A  ∩  B = ] –1 , 1/2[ (D) A ∪ B = ] –1 , 0[  È  ]1/2 , +∞[ (E) A ∪ B = ] –∞ , 1/2[ Solução: (B) Para resolver esta questão devemos realizar o estudo dos sinais de cada equação. Temos vários métodos para realizar este estudo. Utilizo comumente o método apresentado no livro " Introduccion al Calculo "  de  James Stewart.  Para a equação do conjunto “A”. x 2  < 1  →   x 2  – 1 < 0 (inequação do segundo grau) Considerando  x 2  – 1 = 0, obtemos as raízes –1 e 1. ]–∞ , –1[ ]–1 , 1[ ]1 , +∞[ x 2  – 1 + – + Pelo estudo de sinal sabemos que o conjunto solução desta equação são os...
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Questão 73 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

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Um cubo com arestas de medida aé cortado por 8 planos, cada um determinado pelos pontos médios das arestas que incidem em cada vértice. Retiram-se do cubo as 8 pirâmides obtidas. O volume do sólido restante é (A) a 3 / 6. (B) a 3 / 3. (C) a 3 / 2. (D) 2a 3 / 3. (E) 5a 3 / 6. Solução: (E) Quando os planos cortam o cubo em cada vértice forma uma pirâmide, na Figura 1 temos representado uma destas pirâmides. Figura 1: Representação da pirâmide formada no vértice do cubo. Cada pirâmide possui quatro faces: três faces iguais e com a forma de um triângulo isóscele retângulo e uma face com a forma de um triângulo equilátero. Podemos determinar a medida das arestas que formam a face do triângulo equilátero por meio do Teorema de Pitágoras, para isto utilizamos uma das faces formada por um triângulo isóscele retângulo. h 2 = c 2 + c 2 = (a / 2) 2 + (a / 2) 2 h 2 = 2 ∙ (a / 2) 2 h = √ [2 ∙ (a / 2) 2 ] ...
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Questão 36 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

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Quando um raio de luz é refletido em uma superfície lisa, o ângulo formado pelo raio incidente com a superfície é congruente ao ângulo formado pelo raio refletido com a superfí-cie. Na figura, os ângulos ABC e BCD medem, respectiva-mente, 90º e 70º e o raio incidente faz um ângulo de medida x = 30º com a superfície AB. Sob que ângulo o raio incide em AB na segunda vez? (A) 40º. (B) 50º. (C) 60º. (D) 70º. (E) 80º. Solução: (D) A Figura 1 mostra como determinar os ângulos de incidência sobre as reta BC e CD.  Figura 1: Determinado os ângulos de incidência sobre as retas BC e CD. Para calcular o ângulo de incidência sobre a reta BC observe que o raio de luz forma e as retas AB e BC forma um triângulo do qual conhecemos dois ângulos o ângulo de reflexão de 30º e o ângulo B de 90º, assim o ângulo de incidência é de 60º (soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º). Para calcular o ângulo de incidência sobre a reta CD observe que o raio de luz f...
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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