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Mostrando postagens com o rótulo [ LÓGICA ]

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Puzzle: Qual o valor da "?"

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Você consegue encontrar o valor da ${\color{Red} ?}$ Um pequeno puzzle (quebra-cabeça) para você tentar descobrir os padrão que relaciona estes números. A resposta mais simples é 40, sendo essa a resposta mais popular nos comentários da postagem. É a mais simples e correta porque utiliza apenas os dados fornecidos, então o resultado da primeira soma passa a ser a terceira parcela da próxima soma: $1 + 4 = 5$ $2 + 5 + 5 = 12$ $3 + 6 + 12 = 21$ $8 + 11 + 21 = 40$ Em resumo "${\color{Red} ?}$" é a soma: ${\color{Red} ?} = 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 6 + 8 + 11 = 40$ Entretanto isso não quer dizer que somente essa é a resposta correta. O enunciado é muito vago, então temos, a oportunidade de obter outras respostas. A resposta que apareceu em segundo lugar é 96, obtido considerando cada igualdade como $x + y=z$ e realizando o seguinte cálculo: $z=\left ( x\times y \right )+x$, em cada linha temos: $\left ( 1\times 4 \right )+1 = 5$ $\left ( 2\...
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Questão 40 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Considere, da esquerda para a direita, a seguinte seqüência de figuras: Logo, a próxima figura da sequência será (A) (B) (C) (D) (E) Solução: (D) Analisando o enunciado percebemos que está sendo retirada sequencialmente os seguimentos que formam a imagem inicial. Observe a Figura 1 que mostra, em vermelho, os seguimentos retirados: 1° 2° 3° 4° Figura 1: Sequência das partes da figura que são retiradas. Observe também que além da retirada dos segmentos a imagem inicial é rotacionada 90° (um quarto de volta) no sentido anti-horário (para esquerda). Observe a Figura 2. 1° 2° 3° 4° Figura 2: Sequência das partes da figura que são retiradas. Desta forma a próxima imagem da sequência é aquela apresentada na alternativa (D). Referência de Estudo Disciplina Série / Ano Bimestre Matemática Conteúdo: Geometria. 6ª / 7° 2°...
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Questão 13 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008

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Um dos passatempos de Júlia é jogar o sudoku, um quebra-cabeça lógico que virou uma febre mundial. Como estratégia para preencher a grade de sudoku a seguir, Júlia começou analisando as possibilidades de preenchimento da oitava linha e deduziu, corretamente, qual o número a ser colocado na casa marcada com a bolinha preta. Como se joga o sudoku O objetivo do jogo é preencher uma grade 9x9, subdividida em nove quadrados 3x3, com os números de 1 a 9, de modo que cada número apareça uma única vez em cada linha, em cada coluna e em cada quadrado 3x3. (Disponível em: http://sudoku.mundopt.com Acessado em: jul. 2007.) O número colocado por Júlia foi (A) 1. (B) 4. (C) 6. (D) 7. (E) 9. Solução: (C) Segundo a regras do Sudoku devemos nos concentrar nossa análise em três pontos: a linha, a coluna e o quadrado 3x3. Estes pontos estão representados, respectivamente, pelas cores vermelho, laranja e azul na Figura 1. Figura 1:...
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Questão 10 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história, vêm atuando para facilitar o trabalho humano. Atualmente, a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendo uma ferramenta largamente difundida e presente, até em telefones celulares. No entanto, há operações com alguns números naturais que apresentam características particulares, dispensando o uso de calculadoras. Observe e analise os quadrados de números naturais formados apenas pelo algarismo 1. $1^{2} = 1$ $11^{2}=121$ $111^{2}=12\; 321$ $1111^{2}=1\; 234\; 321$ Se o número $1\; 234\; 567\; 654\; 321$ é o quadrado de um número natural que possui $n$ algarismos iguais a $1$, então $n$ é igual a (A) 5. (B) 6. (C) 7. (D) 8. (E) 9. Solução: (C) Observe cada um dos quadrados considerando o a quantidade de "1's" e o algarismo no centro de cada resultado: ${\color{Blue} 1}^{2}={\color{Red} 1}$ ${\color{Blue} 11}^{2}=1{\color{R...
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Questão 44 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.007

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Considere a sequência de figuras seguinte. A figura que substitui o “X”, dando continuidade à seqüência é (A) (D) (B) (E) (C) Solução: (D) Analisando conforme a Figura 1: Figura 1: Análise. seta azul indica a coluna, seta vermelha indica a diagonal e seta verde indica a linha. (i) no casco do navio: linha falta um casco com 2 círculos; na coluna falta um casco com 2 círculos e na diagonal apresenta apenas cascos com 2 círculos, logo devemos colocar um navio com casco com dois círculos. (ii) na vela triangular do navio: linha apresenta um navio com coração e um navio com uma lua; na coluna apresenta um navio com coração e um navio com uma lua e na diagonal apresenta apenas raios na vela triangular, logo devemos colocar um navio com a vela triangular com um raio. O navio da da alternativa (D) apresenta estas características. * * * N...
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Questão 15 - Concurso Professor de Matemática - E.F. II - Pref. da Estância Turística de Tremembé / SP - 2.016

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Cargo: Professor de Educação Básica - 6º ao 9º ano - Matemática Ano: 2016 Órgão: Prefeitura da Estância Turística de Tremembé / SP Instituição: MSCONCURSOS Fonte: PCI Concursos Assuma como verdadeiro que: “todo nórdico é caçador e nenhum estilista é nórdico”. Segue necessariamente que: a) Algum caçador não é estilista. b) Algum estilista não é caçador. c) Todo estilista é caçador. d) Todo caçador é nórdico. Solução: (a) No estudo do raciocinio lógio " Todo (...) é (...)" e " Nenhum (...) não é (...)" são chamados de proposições categórica, logo na afirmação “todo nórdico é caçador e nenhum estilista é nórdico”, o conectivo e ($\wedge$ conjunção) indica que temos duas proposições categóricas: $p$: todo nórdico é caçador. Podemos representar esta afirmação conforme a Figura 1. Figura 1: Representação Gráfica da proposição categórica $p$. $q$: nenhum estilista é nórdico. Podemos represen...
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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