Questão 61 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Para obter a pirâmide reta representada na figura, foram retirados 800 cm³ de madeira de um prisma reto de base quadrada.

A área lateral da pirâmide, em cm², é igual a

(A) 240.
(B) 260.
(C) 300.
(D) 320.
(E) 360.

Solução: (B) 

Observe as fórmulas utilizadas para determinar o volume do prisma reto e o volume da pirâmide reta.

Volume_prisma = Área_base ∙ altura

Volume_pirâmide = (1 / 3) ∙ Área_base ∙ altura

Conforme a figura a pirâmide reta está inscrita no prisma, logo ocupa um terço do seu volume, portanto os 800 cm³ retirados equivalem a 2/3 do volume do prisma. O volume da pirâmide é de 400 cm³, podemos então determinar a altura da pirâmide.

Volume_pirâmide = (1 / 3) ∙ Área_base ∙ altura → 400 = (1 / 3) ∙ 10² ∙ altura → altura = 12 cm

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 194): “a área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas das faces laterais”.

A área lateral é o produto da metade do perímetro da base pelo apótema da pirâmide, sendo que o apótema da pirâmide é obtido pela fórmula:

 apótema da pirâmide = √ [(apótema da base)² + (altura da pirâmide)²]

apótema da pirâmide = √ [(5)² + (12)²] = 13 cm

Área_lateral = [(perímetro da base) / 2] ∙ (apótema da pirâmide) = (40 / 2) ∙ 13 = 260 cm²

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.