Passo 1. Peça para alguém lhe dar um número positivo.
Passo 2. Converta este número em notação científica. Por exemplo, 8745 em notação científica equivale a 8,745x10³.
Passo 3. Guarde o expoente do número em notação científica. Ele fará parte do seu cálculo. No caso acima o expoente é 3.
Passo 4. Faça a estimativa da mantissa, entre o logaritmo de 1 a 9,9999. Para fazer isso você terá que memorizar os logaritmos abaixo.
Passo 5. Adicione a mantissa ao expoente que você encontrou no terceiro passo e pronto, este é o resultado.
Você precisa memorizar a os logaritmos abaixo para executar o passo 4. Estes logs não são difíceis de memorizar:
log 1 = 0
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48
log 4 = 0,60
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78
log 7 = 0,85
log 8 = 0,90
log 9 = 0,95
Dicas:
Memorize os algarismos após a vírgula: 0 – 3 – 4 – 6 – 7 – 7 – 8 – 9 – 9
Memorize-os em cadência: zerotrêsquatro–seissetesete–oitonovenove
Os algarismos finais da tabela são sempre um destes: 0 – 8 – 5
Exemplo 1:Calcular de cabeça o logaritmo do número 31025.
Em notação científica ele fica 3,1025x104.
Logo, o expoente é 4. Agora iremos procurar a mantissa. Observe que
3,1025 é um número próximo a 3. Na tabela (que você memorizou) o
logaritmo de 3 é 0,48. Adicionamos o expoente (4) à mantissa (0,48) e
teremos nosso resultado: 4 + 0,48 = 4,48.
Confrontando
este resultado (4,48) com o obtido por uma calculadora (4,49)
percebemos que ocorre uma pequena diferença apenas na segunda casa
decimal, o que mostra a validade deste método. Abaixo veremos, para este
mesmo exemplo, como obter um resultado ainda mais preciso, através da
interpolação linear.
Interpolações:
Você
também pode calcular logaritmos que não estão representados na tabela.
Veja abaixo como fazer, por exemplo, para calcular o logaritmo de 3,5.
Na
tabela memorizada você tem o logaritmo de 3, que é 0,48, e o logaritmo
de 4, que é 0,60. Numa interpolação linear o logaritmo de 3,5 estaria na
metade, entre os logaritmos de 3 e 4. Veja:
log 3,5 = 0,60 – (0,60–0,48) / 2
log 3,5 = 0,60 – 0,12 / 2
log 3,5 = 0,60 – 0,06
Dica: faça mentalmente 60 – 6 = 54
log 3,5 = 0,54
Com um pouco de prática podemos fazer as interpolações de cabeça.
Com
a interpolação podemos calcular ainda com mais exatidão os logaritmos.
Vamos fazer isso no nosso primeiro exemplo, acima, que era calcular o
logaritmo de 31025.
Somando
o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 30000 é 4,48 e o
logaritmo de 40000 é 4,60. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo
de 31025 (um número muito próximo a 31000), pela interpolação linear
basta acrescentar uma décima parte da diferença entre 4,60 e 4,48, ou
seja:
log 31000 = 4,48 + (4,60 – 4,48) / 10 Dica: 60 – 48 = 12
log 31000 = 4,48 + 0,12 / 10
log 31000 = 4,48 + 0,012
log 31000 = 4,480 + 0,012 Dica: 480 + 12 = 492
log 31000 = 4,492
Usando calculadora obteríamos:
log(31000) = 4,49136
log(31025) = 4,49171 (que é aproximadamente igual ao nosso resultado 4,492 com diferença apenas na terceira casa decimal).
Comparando estes resultados podemos ver que este método é realmente bom.
Exemplo 2: Calcular de cabeça o logaritmo do número 572.
Em notação científica fica 572 = 5,72x10². Logo, o expoente (ou característica) do logaritmo é 2. A tabela que memorizamos nos diz que:
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78
Somando
o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 500 é 2,70 e o
logaritmo de 600 é 2,78. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo
de 570 (um número muito próximo a 572), pela interpolação linear basta
diminuir três vezes uma décima parte da diferença entre 2,78 e 2,70 ou
seja:
log 570 = log 600 – 3 x (log 600 – log 500) / 10
log 570 = 2,78 – 3 x (2,78 – 2,70) / 10
log 570 = 2,78 – 3 x 0,08 / 10
log 570 = 2,78 – 3 x 0,008
log 570 = 2,78 – 0,024
log 570 = 2,780 – 0,024 Dica: faça 780 – 24 = 756
log 570 = 2,756
Valor este que podemos adotar para o logaritmo de 572. Portanto:
log 572 = 2,756
Veja que excelente aproximação do nosso resultado comparado ao obtido por uma calculadora:
log 572 = 2,756 (com este método)
log 572 = 2,757 (com calculadora)
Se
quiser obter resultados ainda mais precisos você pode memorizar os
valores abaixo, com quatro dígitos após a vírgula, e usá-lo nos seus
cálculos.
log 1 = 0
log 2 = 0,3010
log 3 = 0,4771
log 4 = 0,6020
log 5 = 0,6990
log 6 = 0,7781
log 7 = 0,8451
log 8 = 0,9031
log 9 = 0,9542
Baseado
na página "PERFORM LOGARITHMS IN YOUR HEAD" Digite esta expressão num
site de busca para ir diretamente à página na Internet.
Comentários
Interpolação é uma técnica para estimar valores de funções em pontos intermediários de intervalos, a partir de valores da calculados nos extremos desses intervalos.
É o mesmo processo que fazemos para estimar o valor de uma raiz quadrada ...
Então realizamos um cálculo (no caso uma interpolação linear) para determinar o log(570).
O log(570) está entre o log(500) e o log(600).
Temos várias formar de realizar uma interpolação neste vídeo (https://www.youtube.com/watch?v=_QQU9OIPGYE) é apresentado uma forma ...
Bons estudos!
Acho que você vai ter que pensar assim:
log 0,256 = log (256/1000) = (log 256) - (log 1000)
log 1000 = 3
(log 256) - 3
log 256
256 = 2,56x10^2
log 2 = 0,30
0,30 + 2 = 2,30
Então log (0,256) = (log 256) - 3 = 2,30 - 3 = - 0,70
Na calculadora log 0,256 = -0,561760034...
Queuma boa aproximação ... lembrando que na maioria das provas e de vestibulares costuma-se apresentar os valores dos logaritmos quando necessários.
Mas você pode tambem pensar assim 256 está entre 200 e 300, ou seja, entre 2x10^2 e 3x10^3. então, temos pela regra 0,30 e 0,48.
256 está praticamente no meio, entre 200 e 300 (lembre-se que são valores aproximados).
log 256 = 2,48-[(2,48-2,30)/2] = 2,48-0,09 = 2,39
Então: log (0,256) = (log 256)-3 = 2,39-3 = -0,61
Uma melhor aproximação!
Espero ter ajudado! Sds!