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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 03 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

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Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática Ano: 2016 Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG Instituição: COTEC / UNIMONTES Fonte: PCI Concursos Na figura a seguir está representado o gráfico de uma função $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. Se $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ é uma função definida por $g\left ( x \right )=1-f\left ( x \right )$ então o esboço do gráfico da função $g$ é A) B) C) D) Solução: (C) Observe que inicialmente $f\left ( x \right )$ é uma função constante e que vale 2 ( vide Figura 1), então: Figura 1: parte em que  $f\left ( x \right )$ é constante. $f\left ( x \right )=2$ $g\left ( x \right )=1-f\left ( x \right )=1-2=-1$ Logo inicialmente o gráfico de $g\left ( x \right )$ estará abaixo do eixo das abscissas. Se $x = 2$ temos $f\left ( 2 \right )=0$ ( vide Figura 2), logo calculando $g\le...
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Questão 02 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

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Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática Ano: 2016 Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG Instituição: COTEC / UNIMONTES Fonte: PCI Concursos Um capital $C$ foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Dados $log3 = 0,477$ e $log 1,2 = 0,079$, é CORRETO afirmar que esse capital triplicará seu valor em, aproximadamente: A) 6 anos. B) 5 anos. C) 7 anos. D) 8 anos. Solução: (A) Para o cálculo no regime de juros compostos utilizamos a seguinte relação: $M=C\cdot \left ( 1+i \right )^{n}$ Sendo $M$ o montante (total recebido), $C$ o capital investido, $i$ a taxa de juros (em decimal) e $n$ o periodo de aplicação (que é na mesma unidade de tempo que a taxa de juros). Segundo o enunciado $i=20\%=0,20$ e $M = 3\cdot C$. Substituindo na fórmula obtemos: $3\cdot C=C\cdot \left ( 1+0,20 \right )^{n}$ $\frac{3\cdot C}{C}=\left ( 1,20 \right )^{n}$ $3=\left ( 1,2...
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Questão 01 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

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Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática Ano: 2016 Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG Instituição: COTEC / UNIMONTES Fonte: PCI Concursos Num salão com 100 pessoas, 90% são homens. Quantos homens devem sair desse salão para que fiquem 75% de homens? A) 15. B) 30. C) 45. D) 60. Solução: (D) Se entre as 100 pessoas, 90% são homens temos: 90 homens e 10 mulheres. O enunciado não cita a quantidade de pessoas que permanecem no salão, então consideremos $x$ este valor. Se o número de mulheres não se altera, o número de homens que permanecem no salão é $x-10$, da mesma forma segundo o enunciado a porcentagem de homens deve ser de $75\%$ de $x$, logo $x-10=75\%$ de $x$ Resolvendo: $x-10=75\%\cdot x$ $x-10=\frac{75}{100}\cdot x$ $100\cdot x-1000=75\cdot x$ $25\cdot x=1000$ $x=40$ Se permanece no salão 40 pessoas, então temos: 10 mulheres e 30 h...
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Questão 31 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte: Portal SENAI Três gerações de uma mesma família estão juntas para tirar uma foto: o vô e a vó, o pai e a mãe e dois filhos. Eles querem sair lado a lado na foto, e podem se dispor de diversas formas, com a condição de que os avós saiam sempre juntos e o filho menor fique sempre ao lado da mãe. Sendo assim, de quantos modos diferentes a foto pode ser tirada? a. 6. b. 8. c. 12. d. 48. e. 96. Solução: (e) Inicialmente consideremos o caso de $V\hat{o}$ ao lado $V\acute{o}$ como sendo uma pessoa. Da mesma forma, $M$ ao lado de $F_{2}$ deve ser considerada apenas uma pessoa. Observe que estas pessoas ocupariam apenas quatro posições. Fixando  $V\hat{o}$ e $V\acute{o}$ na posição $P_{1}$, temos três pessoas para serem alocadas nas posições  $P_{2}$,  $P_{3}$ e  $P_{4}$: $P_{1}$    $P_{2}$    ...
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Questão 30 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte: Portal SENAI Considere a seguinte tabela:  Número e proporção dos docentes dos programas de pós-graduação em Saúde Coletiva da Capes – 2002   Faixa etária N %   21 - 30 anos 3 Y   31 - 40 anos 16 6,8   41 - 50 anos X 39,2   51 - 60 anos 87 36,7   61 anos ou + 33 13,9   Sem resposta    5 Z   Total    237       100,0    Fonte: Disponível em: www .bvs.sp.fsp.usp.br. Acesso em: 01 jun. 2014.  As frequências absolutas e relativas ausentes na tabela e indicadas, respectivamente, por X , Y e Z são    a. 83, 1,3% e 2,1 %. b. 93, 1,3% e 2,1 %. c. 93, 1,5% e 1,9%. d. 113, 1,3% e 2,1 %. e. 113, 1,5% e 1,9%. Solução: (b)  Observe que:  $3+16+X+87...
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Questão 29 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte: Portal SENAI Para aproveitar a iluminação natural em um galpão, o proprietário encomendou a um arquiteto o projeto de telhado representado pela figura fora de escala a seguir: Sabendo que a medida do lado $\bar{AB}$ é igual a 10 m, que a medida do lado tracejado $\bar{AC}$ é 6 m e que $\bar{CD}=\frac{1}{4}\cdot \bar{BC}$, qual é a medida, em metros, do lado AD, onde será instalado o vidro? Utilize $\sqrt{2}=1,4$, $\sqrt{10}=3,2$, $\sqrt{13}=3,6$. a. 6,4. b. 7,2. c. 8,0. d. 8,4. e. 14,0. Solução: (a) Observe que temos dois triângulos retângulos: Triângulo ACB e o Triângulo ACD, ambos reto em C (o ângulo de 90º está no ponto C). Utilizando o teorema de Pitágoras permite encontrar a medida $\bar{BC}$: $\bar{AB}^{2}=\bar{AC}^{2}+\bar{BC}^{2}$ $10^{2}=6^{2}+\bar{BC}^{2}$ $\bar{BC}^{2}=100-36=64$ $\bar{BC}=\sqrt{64}=8$ $\bar...
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Questão 28 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte: Portal SENAI A sombra projetada por um poste perpendicular ao solo mede 4,5 m em um determinado momento do dia. Nesse mesmo momento, um cabo de vassoura com 1 m de altura, posicionado paralelamente ao poste, projeta uma sombra de 0,6 m. Quantos metros o poste tem a mais que o cabo de vassoura? a. 3,9. b. 5,1 . c. 7,5. d. 6,5. e. 8,5. Solução: (d) Inicialmente devemos saber que os raios solares incidem sobre a Terra no mesmo ângulo. Podemos descrever a situação do enunciado na forma da Figura 1, onde: (i) a medida do poste é $\bar{BC}$; (ii) a medida da sobra do poste é $\bar{BD}$ e mede 4,5 m; (iii) a medida do cabo de vassoura é $\bar{EF}$ e mede 1 m; (iv) a medida da sombra do cabo de vassoura é $\bar{EJ}$ e mede 0,6 m; (iv) A madida $\bar{BA}=\bar{EF}$ e mede 1 m; (vi) a medida do poste é $\bar{AC}$ é o valor que dev...
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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