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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 22 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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A figura a seguir apresenta uma tensão senoidal na tela de um osciloscópio. O botão de ajuste de Volts por divisão está em 5 V e o botão de ajuste de tempo está em 1ms. Analisando a figura e considerando o ajuste descrito, podemos concluir que sua tensão de pico e sua frequência valem:     (A) 4 V e  60 Hz.  (B) 5 V e 1 Hz. (C) 6 V e 4 Hz. (D) 15 V e 250 Hz (E) 30 V e 200 Hz. Solução: (D) A tela do osciloscópio apresenta dois eixos principais e graduados, tal como um eixo cartesiano. O eixo horizontal (eixo x , no plano cartesiano) é referente a valores de tempo e o eixo vertical (eixo y , no plano cartesiano) é referente a valores de tensão. O botão de ajuste de Volts por divisão está em 5 V, então do centro da escala até a crista da onda temos três divisões, logo temos 15 V de tensão de pico (vide Figura 1). Figura 1: Determinação da tensão de pico. O botão de ajuste de tempo está em...
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Questão 21 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Os símbolos a seguir são usados em esquemas eletrônicos. Assinale a alternativa que contém os nomes desses símbolos.   1 2 3 (A) Transformador Indutor Capacitor (B) Diodo Zener Capacitor Transistor (C) Banco capacitivo Capacitor Diodo Zener (D) Ponte retificadora Capacitor Diodo Zener (E) Ponte retificadora Transformador Diodo Zener Solução: (E) Segundo a literatura sobre o assunto: (1) ponte retificadora; (2) transformador, e; (3) diodo Zener.   Fonte:     BOYLESTAD, Robert L.; NASHELSKY, Louis. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos . 8° ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2.004. BOYLESTAD, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos . 10° ed. São Paulo:Pearson Prentice Hall, 2.004.
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Questão 20 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Maria está interessada em comprar um sítio. Observando a planta desse sítio, ela verificou que o sítio tem a forma retangular, com medidas de 20 x 80 cm. Nessa planta, existe uma escala de 1:500. Quais são as medidas reais do sítio? (A) 20 x 80 m (B) 40 x 160 m (C) 100 x 400 m (D) 200 x 800 m (E) 1000 x 4000 m Solução: (C) A escala de 1 : 500 indica que a cada 1 unidade de medida no mapa equivale a 500 unidades de medida no real. Se na planta temos uma dimensão de 20 x 80 cm, no real temos dimensões 500 vezes maiores. (20 ∙ 500) x (80 ∙ 500) cm → 10.000 x 40.000 cm As alternativas estão em metros, logo dividindo as dimensões por 100 convertemos centímetros para metros: 10.000 x 40.000 cm → 100 x 400 m
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Questão 19 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Em desenho técnico, cada tipo de linha utilizada tem uma representação diferente. As linhas a seguir em que R é uma linha contínua e cheia e S é uma linha traço e ponto estreita, representam, respectivamente: (A) Linha de corte e contornos. Arestas não visíveis. (B) Contornos e arestas não visíveis. Linha de chamada. (C) Linha de centro. Cotas. (D) Contornos e arestas visíveis. Linha  de  centro . (E) Linha de chamada. Contornos e arestas visíveis. Solução: (D) Segundo a NBR 8403/1984 Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas – Larguras de linhas, temos: linha contínua e cheia tem como aplicação geral em contornos visíveis e arestas visíveis; linha traço e ponto estreita tem como aplicação geral em linhas de centro, linhas de simetrias e trajetórias.
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Questão 18 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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O circuito a seguir apresenta a associação de capacitores. O valor do capacitor equivalente entre os pontos X e Y é igual a: (A) 9 µF (B) 12 µF (C) 18 µF (D) 36 µF (E) 108 µF Solução: (B) Segundo o circuito temos uma associação em paralelo de dois capacitores de 18 µF, sendo esta capacitância equivalente ( C eq1 ): C eq1  =  C 1  +  C 2 C eq1  = 18 µF + 18 µF = 36 µF Temos uma associação em série entre os dois capacitores de 36 µF, sendo esta capacitância equivalente ( C eq2 ): C eq2  = ( C 1  ∙  C 2 ) / ( C 1  +  C 2 ) C eq2  = (36 µF ∙ 36 µF) / (36 µF + 36 µF) = 1.296 µF / 72 µF = 18 µF Temos uma associação em série entre a capacitância equivalente  C eq1  com a capacitância equivalente ( C eq2 ): C total  = ( C eq1  ∙  C eq2 ) / ( C eq1  +  C eq2 ) C total  = (36 µF ∙ 18 µF) / (36 µF + 18 µF) = 648 µF / 54 µF = 12 µF
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Questão 17 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Uma das formas de converter tensão alternada em tensão contínua é por meio do circuito retificador, que utiliza diodos. É correto afirmar sobre o circuito a seguir. (A) A saída do enrolamento secundário está ligada em curto-circuito. (B) Estão faltando dois diodos para que o circuito funcione. (C) É um retificador de meia onda. (D) É um circuito dobrador de tensão. (E) É um retificador de onda completa. Solução: (C) O circuito representa um retificar de onda completa ( vide Figura 1) utilizando um transformador com derivação central ( center tap ). Segundo Boylestad e Nashelsky (2.004 , p.52): Figura 1: Circuito Retificador de Onda Completa com transformador com derivação central (center tap). BOYLESTAD, Robert L.; NASHELSKY, Louis. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. “...  derivação central (center tap) para que o sinal de entrada apareça em cada seção do secundário do transform...
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Questão 16 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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José trabalha em uma empresa que possui um tanque de água que é aquecida por resistências elétricas. As resistências desse tanque estão ligadas, conforme o circuito a seguir. Baseado nesse circuito, podemos afirmar que a resistência equivalente aos pontos A e B é de: (A) 3 Ω. (B) 6 Ω. (C) 12 Ω. (D) 24 Ω. (E) 48 Ω. Solução: (C) O circuito é formado por uma associação em paralelo entre dois resistores de 12 Ω ligada em série com outra associação em paralelo entre dois resistores de 12 Ω. Em cada associação em paralelo temos uma resistência equivalente ( R eq ) de: R eq  = ( R 1  ∙  R 2 ) / ( R 1  +  R 2 ) R eq  = (12 Ω ∙ 12 Ω) / (12 Ω + 12 Ω) = 144 Ω / 24 Ω = 6 Ω Então temos o equivalente a ligação em série de duas resistências de 6 Ω, logo é uma resistência total ( R total ) de: R total  =  R eq1  +  R eq2 R total  = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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