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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 78 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

O banco em que tenho conta oferece uma taxa de 4% ao mês, sob o regime de juros compostos. Disponho de R$ 1.000,00. O tempo t, em meses, necessário para que esse capital seja duplicado, pode ser calculado por meio da equação (A) log 2 = t. log 1,4. (B) log 2 = t. log 1,04. (C) log 1000 = t. log 0,4. (D) log 1000 = t. log 1,4. (E) log 2000 = t. log 1,04. Solução: (B) O cálculo, do juros compostos, é realizado por meio da fórmula: M = C ∙ (1 + i) n Sendo M , o montante; C , o capital; i , a taxa de juros; e n o período de aplicação do investimento. 2000 = 1000 ∙ (1 + 0,04) n → 2 = (1,04) n → → log 2 = log (1,04) n → log 2 = n ∙ (log 1,04)
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Questão 77 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Um aluno desenhou um losango no plano cartesiano, localizando dois vértices opostos nos pontos de coordenadas (–1,6) e (0,4). Sabendo-se que esses pontos são os extremos da diagonal menor do losango, pode-se concluir que a diagonal maior está contida na reta definida por (A) x + 2y – 24 = 0. (B) x – 2y + 24 = 0. (C) 2x – 4y + 21 = 0. (D) 2x + 2y + 21 = 0. (E) 2x – 2y – 21 = 0. Solução: (C) Seja o segmento AB a diagonal menor do losango onde A (– 1, 6) e B (0 , 4). Devemos determinar a equação da reta perpendicular ao segmento de reta AB e que passa pelo ponto médio, M (x m , y m ), deste segmento. O ponto médio M (x m , y m ) do segmento de reta AB é determinado por: x m = (x A + x B ) / 2 = (– 1 + 0) / 2 = – 1 / 2 y m = (y A + y B ) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5 Então M (– 1 / 2 , 5) Duas retas são perpendiculares quando o produto dos seus coeficientes angulares é igual a – 1. O coeficiente angular (m AB ) da reta suporte do se...
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Questão 76 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

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Para desenvolver determinado projeto, o diretor de uma empresa organizou uma equipe de trabalho formada por 14 assistentes sociais e 14 psicólogos. Cada um dos componentes dessa equipe fala, fluentemente, apenas um idioma estrangeiro, conforme a distribuição representada na tabela. Tendo sido escolhido um psicólogo para proferir o discurso de abertura do projeto, a probabilidade de que essa pessoa fale fluentemente o francês é de (A) 5/13 . (B) 5/14 . (C) 5/28 . (D) 13/14 . (E) 13/28 . Solução: (B) Sendo 5 psicólogos que falam francês do total de 14 psicólogos participantes do projeto, temos: P (francês) = 5 / 14
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Questão 75 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Dona Vera produz peças de artesanato para vender e gasta R$ 2,00 para produzir cada peça. Cobrando x reais por uma peça, ela consegue vender (10 – x) unidades. Considerando como lucro a diferença entre o valor total da receita e o valor gasto para a produção das peças, pode-se concluir que o lucro máximo será obtido se Dona Vera vender (A) 20 unidades. (B) 12 unidades. (C) 10 unidades. (D) 8 unidades. (E) 4 unidades. Solução: (E) O lucro (L) é a diferença entre o valor da receita (R) e o valor gasto na produção (P): L = R – P O valor da receita é obtido pelo produto do preço de venda por unidade (x) pela quantidade de peças vendidas (10 – x): R = x ∙ (10 – x) = 10 ∙ x – x 2 O gasto de produção é de R$ 2,00 por peça: P = 2 ∙ (10 – x) = 20 – 2 ∙ x L = R – P → L = (10 ∙ x – x 2 ) – (20 – 2 ∙ x) = – x 2 + 12 x – 20 Temos uma equação do segundo grau, com a concavidade da parábola voltada para baixa, confirmando o calculo do valor máximo. Calcula...
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Questão 74 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

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As figuras seguintes representam as dobras feitas em uma folha de papel retangular, para a construção de um barquinho. Sabendo-se que o segmento BC mede 2√2 cm, pode-se concluir que a área do triângulo ABC, em cm 2 , é igual a   (A) 4 . (B) 4√2 . (C) 2√2 . (D) √2 . (E) √2/2 . Solução: (A) O Δ ABC é isóscele, consideremos o ponto M como sendo o ponto médio do segmento AC. O segmento BM é a altura do triângulo. Analisando o Passo três observamos que AB e CB são as diagonais de um quadrado, então: BM ≡ CM ≡ 2 cm Este fato implica que AC mede 4 cm. Área ΔABC = (AC ∙ BM) / 2 = (4 ∙ 2) / 2 = 4 cm 2
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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