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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 21 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Na bula de um determinado antibiótico, consta a seguinte informação:

Posologia
Crianças: administrar de 20 mg a 50 mg/kg/dia VO*, de 8/8h.
* por via oral
(Disponível em: http://www.pdamed.com.br/genericos/pdamed_0001_0018_00650.php Acesso em: 07.03.2009.)

Segundo a bula, para uma criança de 27 kg, a dose máxima desse antibiótico a ser administrada de 8 em 8 horas é, em miligramas,

(A) 500.
(B) 450.
(C) 400.
(D) 350.
(E) 300.


Solução: (B)


Segundo a bula a dose varia de 20 mg a 50 mg/kg/dia, desta forma a dose máxima está relacionada a 50 mg/kg/dia.

Se para cada quilograma da criança deve ser administrado 50 mg então para uma criança de 27 kg deve ser administrado: $27\; \mathrm{kg} \; \times \; 50 \; \mathrm{mg/kg/dia}=1.350 \; \mathrm{mg/dia}$.

Desta forma sabemos que no dia esta criança deve consumir $1.350 \; \mathrm{mg}$ do medicamento.

Se o remédio deve ser administrado de 8 em 8 horas, então em 1 dia de 24 horas, temos 3 doses $\left ( 24 \div 8 =3 \right )$.

Portanto estes $1.350 \…
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Questão 14 e Questão 15 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Leia o texto para responder às questões de números 14 e 15.


OS NÚMEROS – UMA GRANDE INVENÇÃO

Na Antiguidade, cada civilização possuía o seu próprio sistema de numeração, isto é, símbolos e regras para a representação escrita dos números como o sistema de numeração romano, usado na Europa por séculos.

Os romanos utilizavam letras para representar os números de acordo com a seguinte correspondência:

IVXLCDM1510501005001 000


Para escrever um número, combinavam esses símbolos como nos exemplos a seguir:

XXX = 10 + 10 + 10 = 30LXI = 50 + 10 + 1 = 61XC = 100 - 10 = 90CDLVIII = (500 - 100) + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 458


Nesse sistema, uma soma não era uma operação para qualquer um, e a multiplicação ou a divisão, então, só para gênios!

A partir do século XII se introduz, na Europa Ocidental, o sistema de numeração posicional decimal (aquele que empregamos atualmente), também conhecido como indo-arábico, que é prático e permite a representação, com facilidade, de qualquer número.

Suas regras para a…
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Questão 12 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Água virtual é a quantidade de água gasta nos processos produtivos. Desse modo, ela está embutida nos produtos e nos serviços não apenas no sentido visível, físico; mas também no sentido “virtual”. É uma medida indireta dos recursos hídricos consumidos na produção de um bem.

Por exemplo, em 2003, o Brasil exportou 1,3 milhão de toneladas de carne bovina e, dessa maneira, acabou também exportando 19,5 km3 de água virtual.

Dados recentes da UNESCO dão conta de que o comércio global movimenta um volume anual de água virtual da ordem de 1 000 a 1 340 km3, sendo:

67% com o comércio de produtos agrícolas;23% com o comércio de produtos animais;10% com produtos industriais.


(Adaptado de: http://www.sabesp.com.br/CalandraWeb/CalandraRedirect/?temp=5&proj=sabesp&pub=T&comp=Noticias&db=&DOCID=01DA58C98B0A62D7832571CA0046F76C Acesso em: 20.03.2009.)

De acordo com o texto, considerando o volume mínimo de água virtual relacionado ao comércio global de produtos animais, pode-se a…
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Questão 06 e Questão 07 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Leia o artigo 7º da Declaração Universal dos Direitos da Água e a tabela, a seguir, que servirão para responder às questões de números 6 e 7.



“Art. 7º - A água não deve ser desperdiçada, nem poluída, nem envenenada. De maneira geral, sua utilização deve ser feita com consciência e discernimento para que não se chegue a uma situação de esgotamento ou de deterioração da qualidade das reservas atualmente disponíveis.”


Questão 06

A tabela mostra a potência elétrica $\left (\textbf{P} \right )$, o tempo de uso diário $\left (\textbf{t} \right )$ e a respectiva energia elétrica consumida $\left (\textbf{E}_{\textbf{el}} \right )$ em uma determinada residência.

APARELHO
ELÉTRICOPOTÊNCIA
$\left (\textbf{P} \right )$TEMPO DE
USO DIÁRIO
$\left (\textbf{T} \right )$ENERGIA ELÉTRICA
CONSUMIDA
(uso diário)
$\left (\textbf{E}_{\textbf{el}} \right )$1 chuveiro
elétrico6,0 kW10 minutos1,0 kWh1 TV250 W4,0 horas1,0 kWh1 forno de
micro-ondas1,0 kW30 minutos0,5 kWh1 geladeira300 W10 horas3,0 kWh


Considerando q…
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Questão 32 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Certa cidade montanhosa europeia possui um clima muito particular, em que a variação de temperatura é muito grande em função do vento e da chuva. Considere que, certo dia, ao anoitecer, a temperatura estava em $-8^{\circ} \mathrm{C}$ e caiu $10^{\circ} \mathrm{C}$. Ao amanhecer, a temperatura subiu $15^{\circ} \mathrm{C}$, mas com a chegada de uma frente fria, voltou a cair $3^{\circ} \mathrm{C}$.

Após todas essas mudanças, qual foi a temperatura registrada nesta cidade?

a. $-16^{\circ} \mathrm{C}$.
b. $-14^{\circ} \mathrm{C}$.
c. $14^{\circ} \mathrm{C}$.
d. $10^{\circ} \mathrm{C}$.
e. $-6^{\circ} \mathrm{C}$.


Solução: (e)


Considerando o termo "cair" relacionado como a operação de subtração e o termo "subiu" relacionado com a operação de adição.

Podemos representar matematicamente "a temperatura estava em $-8^{\circ} \mathrm{C}$ e caiu $10^{\circ} …
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Questão 31 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Um triângulo retângulo semelhante ao triângulo $3 \; \times \; 4 \; \times \; 5$ foi ampliado na razão 5, ficando com área igual a 2400 cm2. Quais eram as medidas, em cm, desse triângulo antes da ampliação?

a. $2,4 \; \times \; 3,2 \; \times \; 4$.
b. $8 \; \times \; 12 \; \times \; 15$.
c. $12 \; \times \; 16 \; \times \; 20$.
d. $24 \; \times \; 40 \; \times \; 50$.
e. $60 \; \times \; 80 \; \times \; 100$.


Solução: (c)


O enunciado apresenta dados sobre três triângulos, observe a Figura 1, onde o triângulo $T_{2}$ é aquele que estamos determinando suas medidas.



Dados dois triângulos semelhantes, com razão de semelhança $k$, temos:

$\frac{A_{\mathrm{maior}}}{A_{\mathrm{menor}}}=k^{2}$

Desta forma temos:

$\frac{A_{T_{3}}}{A_{T_{2}}}=5^{2}\rightarrow \frac{2.400}{A_{T_{2}}}=25$

$A_{T_{2}}=\frac{2.400}{25}=96$

Então $T_{2}$ tem uma área de $96\; \mathrm{cm^{2}}$.

Agora reali…
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Questão 05 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Os investimentos tecnológicos em energia solar estão crescendo. Por exemplo, o projeto da foto apresentada tem como objetivo utilizar a energia solar para o derretimento de alumínio.

Considere os seguintes detalhes desse gigantesco “forno solar”.

É constituído de uma superfície esférica revestida de lâminas espelhadas.As lâminas refletem os raios do Sol, supostamente paralelos. Depois de refletidos, os raios incidem numa região a 10 metros do ponto central da superfície, onde o derretimento do alumínio ocorre.A superfície refletora é, supostamente, um espelho esférico de foco A e centro de curvatura B.


(Disponível em: http://greenlineblog.com/the-physics-sun-a-solarlaser-in-uzbekistan/Acesso em: 27.03.2009.)

Assinale a alternativa que melhor representa: tipo de espelho, os raios incidentes e refletidos e a posição correta da região A ou B, para que haja derretimento do alumínio.

(A) Convexo
(D) Côncavo
(B) Côncavo
(E) Convexo
(C) Convexo




Solução: (B)


Considerando os dados do enunciad…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
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