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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 18 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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A transformação de uma fração num número decimal pode resultar num decimal exato, ou seja, num numeral que tem um número finito de algarismos, ou resultar numa dízima periódica.

Dízima periódica é um numeral formado por infinitos algarismos que se repetem periodicamente.

Dada a expressão a seguir, determine o numeral decimal correspondente.

$\mathrm{A}=\frac{7}{3}+\frac{5}{2}$


(A) A = 0,4833... .
(B) A = 2,4 .
(C) A = 4,0833... .
(D) A = 4,833... .
(E) A = 48,33... .


Solução: (D)


A fração pode representar uma divisão, onde o numerador é dividido pelo denominado, então:

$\frac{7}{3}=7\div 3=2,333...$$\left[ 1 \right]$


Então $\frac{7}{3}$ é uma dízima periódica.

$\frac{5}{2}=5\div 2=2,5$$\left[ 2 \right]$


Então $\frac{5}{2}$ é um decimal exato.

Desta forma temos:

$\mathrm{A}=\frac{7}{3}+\frac{5}{2}=2,333...+2,5=4,833...$

$2,333...$$+$$\underline{2,500...}$$4,833...$


Então $\mathrm{A}=4,833...$.

Referência de EstudoDisciplinaSérie / AnoBimestreMatemáticaConteúdo: Números.5ª / 6°2°MatemáticaCo…
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Questão 17 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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No sítio do Sr. Agenor, existem porcos e galinhas totalizando vinte e cinco animais. Sabendo-se que todos os porcos possuem quatro patas e que todas as galinhas possuem duas patas e, também, que o número total de patas é igual a setenta, determine, respectivamente, o número de porcos e de galinhas existentes nesse sítio. 

(A) 5 e 20.
(B) 10 e 15.
(C) 15 e 10.
(D) 20 e 5.
(E) 22 e 3.


Solução: (B)


Raciocínio Tradicional:

Considerando $g$ o número de galinhas e $p$ o número de porco. Segundo o enunciado no sítio entre porcos e galinhas temos 25 animais, que pode ser expresso matematicamente como:

$g+p=25$$Eq. \; \left[ 1 \right]$


Sabemos que as galinhas possuem 2 patas, e os porcos possuem 4 patas. A quantidade de patas que os 25 animais do sítio é 70 patas. A podemos representar matematicamente esta o total de patas como:

$2\cdot g + 4\cdot p = 70$$Eq. \; \left[ 2 \right]$


Temos então um sistema de equações com a $Eq. \; \left[ 1 \right]$ e a $Eq. \; \left[ 2 \right]$:

$\left\{\begin{matrix…
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Questão 25 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


João tem 38 contatos registrados em seu aparelho celular e 45 contatos registrados em seu tablet, sendo que 20 deles estão nos dois dispositivos. Ele conseguiu um aplicativo que sincroniza todos os contatos em ambos dispositivos, sem fazer duplicidade.

Quando João sincronizar as informações dos dois aparelhos, quantos contatos ele terá nesse aplicativo?

Vocabulário – Sincroniza: atualiza os dados dos dispositivos, de forma que fiquem iguais, sem repetição.

a. 20.
b. 25.
c. 43.
d. 83.
e. 63.


Solução: (e)


Segundo os dados do enunciado temos dois conjuntos: o conjunto $C$ dos contatos do celular com o número de elementos $n\left ( C \right )$, igual a 38 no celular e o conjunto $T$ dos contatos no tablet com o número de elementos $n\left ( T \right )$, igual a 45. A intersecção destes conjuntos $C\cap T$ é um subconjunto como o número de elementos $n\left ( C\cap T \right )$ c…
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Questão 24 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Na construção de um prédio público, que possui um desnível em relação à calçada de 1,20 m, será necessária a construção de uma rampa de acessibilidade para os cadeirantes, conforme figura a seguir




Considerando que a inclinação máxima permitida desta rampa é aproximadamente 9°, em relação ao solo, qual é a extensão total, em metros, (imagem)que esta rampa terá?

a. 8,00.

b. 1,71.

c. 7,50.

d. 1,22.

e. 8,09. Dados:$\sin \left ( 9^{\circ} \right )=0,15$; $\cos \left ( 9^{\circ} \right )=0,98$;$\tan \left ( 9^{\circ} \right )=0,16$;



Solução: (a)


Segundo os dados do enunciado obtemos a Figura 1.



Temos o triângulo retângulo $ACB$, reto em $C$. para calcular a extensão total da rampa em relação ao solo, devemos calcular a hipotenusa $\overline{AB}$.

A maneira mais prática para obter a medida do lado $\overline{AB}$ com os dados que é oferecido pelo enunciado, é utilizando a relação…
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Questão 23 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Um artista pintou uma tela retangular de 60 cm x 80 cm e pretende colocá-la em uma moldura. Quantos centímetros lineares de moldura serão necessários para essa tela?

a. 140.
b. 280.
c. 240.
d. 320.
e. 480.


Solução: (b)


Para determinar a quantidade de moldura temos que calcular o perímetro, $\left ( p \right )$, da tela que é um retângulo de 60 cm x 80 cm, então:

$p=60\; \mathrm{cm}+80\; \mathrm{cm}+60 \; \mathrm{cm}+80\; \mathrm{cm}=280\; \mathrm{cm}$

então o pintor deve adquirir 280 cm linear de moldura para sua tela.











***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!





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Questão 22 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Em uma atividade prática de matemática, após medir o diâmetro e o comprimento de uma circunferência usando um barbante, um aluno calculou o quociente entre a medida do comprimento da circunferência e a medida do diâmetro, e obteve uma aproximação para o valor do número $\pi$ (pi). Em seguida, ele mediu o raio dessa circunferência e concluiu que a medida do raio é igual à metade da medida do diâmetro. Sendo assim, pode-se concluir que o comprimento da circunferência é igual ao

a. produto entre a medida do raio e a medida do diâmetro.
b. produto entre a medida do raio e o número $\pi$.
c. quociente entre a medida do diâmetro e o número $\pi$.
d. produto entre o dobro da medida do raio e o número $\pi$.
e. quociente entre o número $\pi$ e a medida do raio.


Solução: (d)


Consideramos $C$, o comprimento e $d$, o diâmetro da circunferência, então temos a expressão matemática que re…
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Questão 16 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Fabiana ganhou de presente no Dia das Crianças uma casa para brincar com suas bonecas. Considerando a figura a seguir, a qual descreve as medidas dessa casa, calcule a quantidade de tecido que foi utilizada para cobrir totalmente as paredes e o telhado.





(A) 15.800 cm2.
(B) 17.000 cm2.
(C) 19.200 cm2.
(D) 29.500 cm2.
(E) 31.600 cm2.


Solução: (E)


Inicialmente observe que as paredes são constituídas: por dois quadrados iguais, $ABCE$ e $FGHJ$, com dimensões de 60 cm x 60 cm e por dois retângulo iguais, $AEJF$ e $FGHJ$, com dimensões de 60 cm x 100 cm. O telhado é formado por dois retângulos iguais $EDIJ$ e $CDIH$, com dimensões de 50 cm x 100 cm. Observe a Figura 1.



Quadrados: $ABCE$ e $FGHJ$ Retângulos: $AEJF$ e $FGHJ$ Retângulos: $EDIJ$ e $CDIH$ Figura 1: Indicação das figuras geométricas que formam as paredes e o telhado.

Planificando os retângulos e quadrados que formam a parede podemos obter o retângulo $AA_{1}E_{1}E$ com dimensões de 60 cm x 320 cm. O mesmo pode ser realizado com os ret…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
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