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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 39 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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As pilhas e baterias são classificadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT - como lixo perigoso. Agressivas ao meio ambiente e de difícil reciclagem, apresentam em suas composições substâncias tóxicas como chumbo, cádmio e mercúrio, que podem contaminar o solo e a água. Você já deve ter observado a existência de pilhas e baterias de diversos tamanhos que fornecem a mesma voltagem.


O tamanho da pilha ou da bateria está diretamente relacionado com a intensidade

(A) da força elétrica no processo de indução.
(B) da força de interação entre cargas elétricas.
(C) da carga elétrica no interior do campo elétrico.
(D) do campo elétrico criado por um corpo eletrizado.
(E) de corrente elétrica que ela deve fornecer a um circuito.

Solução: (E)

Você já deve ter notado que as pilhas pequenas, médias ou grandes fornecem a mesma voltagem de 1,5 V, mesmo aquelas pilhas pequenas para relógio.

A dimensão da pilha está está relacionada com a intensidade da corrente elétrica que ela deve …
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Questão 36 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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Um corpo sólido, quando aquecido, sofre alterações em suas dimensões devido à expansão de seus espaços interatômicos. Quando a temperatura desse corpo se eleva, aumenta a agitação atômica e, como consequência, há o aumento da distância média entre os átomos. A esse fenômeno denominamos dilatação térmica.


Segundo relatório elaborado por cientistas da ONU sobre o aquecimento global, até o final deste século as temperaturas atmosféricas subirão de 1,8°C a 4°C. Isso significa que a maior parte dos corpos sólidos do planeta sofrerá alterações em

(A) sua massa.
(B) seu volume.
(C) seu calor latente.
(D) seu calor específico.
(E) sua capacidade térmica.

Solução: (B)

Segundo o enunciado "um corpo sólido, quando aquecido, sofre alterações em suas dimensões devido à expansão de seus espaços interatômicos. Quando a temperatura desse corpo se eleva, aumenta a agitação atômica e, como consequência, há o aumento da distância média entre os átomos.

A característica de um corpo sólido que está …
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Questão 21 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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(Disponível em: http://www.si3.inf.ufrgs.br/informa/Edicao7/gelo.htm acessado em: fev 2007.)





Estima-se que há 1,4 bilhão de quilômetros cúbicos de água no planeta Terra, distribuído em mares, rios, lagos, geleiras, solo, subsolo, ar e também nos organismos vivos. Deste total, praticamente 2,5% são de água doce, ou seja, 35 milhões km3. Cerca de 70% do total do volume de água doce do planeta encontram-se nas calotas polares e geleiras.
(Adaptado de:http://www.oaquiferoguarani.com.br/index 02.htm acessado em: fev. 2007.)

Considere que
a quantidade de 70% do total do volume de água doce, citada no texto, esteja na forma líquida. o volume de água na forma de gelo seja, aproximadamente, 10% maior que o volume da mesma água na forma líquida.

Nestas condições, o volume de água na forma de gelo é, em milhões de km3, aproximadamente, 

(A) 19.
(B) 22.
(C) 25.
(D) 27.
(E) 30.

Solução: (D)

Inicialmente temos que calcular a quantidade de água doce está na forma de gelo:

$70\% \; de \; 35 \; milh\ti…
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Questão 19 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida no nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz $3\times 10^{5}\; km/s$ pode-se concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente, 

(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.

Solução: (E)

Inicialmente temos que o milhão de $150$ milhões de quilômetros equivale a $1.000.000=10^{6}$, desta forma temos $150\times 10^{6}\; km$

A velocidade, $v$, é a razão entre a distância percorrida, $d$, pelo tempo gasto, $t$, para percorrê-la, sendo matematicamente expressa por:

$v=\frac{d}{t}$

Desta forma podemos calcular o tempo $t$, manipulando algebricamente a expressão:

$v=\frac{d}{t}\rightarrow t=\frac{d}{v}$

$t=\frac{150\times 10^{6}\; km}{3\times 10^{5}\; km/s}=\frac{150}{3}\times 10^{6-5} \; s=50\times 10\; s =500\; s$

Sabemos que 1 minuto tem 60 segundos, logo:

$t=\frac…
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Questão 10 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história, vêm atuando para facilitar o trabalho humano. Atualmente, a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendo uma ferramenta largamente difundida e presente, até em telefones celulares. No entanto, há operações com alguns números naturais que apresentam características particulares, dispensando o uso de calculadoras.


Observe e analise os quadrados de números naturais formados apenas pelo algarismo 1.


$1^{2} = 1$
$11^{2}=121$
$111^{2}=12\; 321$
$1111^{2}=1\; 234\; 321$


Se o número $1\; 234\; 567\; 654\; 321$ é o quadrado de um número natural que possui $n$ algarismos iguais a $1$, então $n$ é igual a

(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.

Solução: (C)

Observe cada um dos quadrados considerando o a quantidade de "1's" e o algarismo no centro de cada resultado:

${\color{Blue} 1}^{2}={\color{Red} 1}$

${\color{Blue} 11}^{2}=1{\color{Red} 2}1$

${\color{Blue} 111}^{2}=12{\color{Red} 3}21$

${\color{Blue} 1111}^{2}=123{\color{Red…
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Questão 07 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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O TEXTO A SEGUIR REFERE-SE ÀS QUESTÕES DE 5 A 7.


As tecnologias atuais, além de tornar osequipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de 1946. Sua memória permitia guardar apenas 200 bits, possuía milhares de válvulas e pesava 30 toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia – EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena.
O ENIAC utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande omplexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores.

Questão 07

Os microprocessadores usam o sistema binário de numeração para tratamento de dados.
No s…
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Questão 06 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.007

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O TEXTO A SEGUIR REFERE-SE ÀS QUESTÕES DE 5 A 7.


As tecnologias atuais, além de tornar os equipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de 1946. Sua memória permitia guardar apenas 200 bits, possuía milhares de válvulas e pesava 30 toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia – EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena.
O ENIAC utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande omplexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores.

Questão 06

O sistema de numeração posicional e decimal, conhecido como base 10, utiliza dez algari…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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