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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 02 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

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Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos


Um capital $C$ foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Dados $log3 = 0,477$ e $log 1,2 = 0,079$, é CORRETO afirmar que esse capital triplicará seu valor em, aproximadamente:
A) 6 anos. B) 5 anos. C) 7 anos. D) 8 anos.

Solução: (A)
Para o cálculo no regime de juros compostos utilizamos a seguinte relação:
$M=C\cdot \left ( 1+i \right )^{n}$
Sendo $M$ o montante (total recebido), $C$ o capital investido, $i$ a taxa de juros (em decimal) e $n$ o periodo de aplicação (que é na mesma unidade de tempo que a taxa de juros).
Segundo o enunciado $i=20\%=0,20$ e $M = 3\cdot C$. Substituindo na fórmula obtemos:
$3\cdot C=C\cdot \left ( 1+0,20 \right )^{n}$
$\frac{3\cdot C}{C}=\left ( 1,20 \right )^{n}$
$3=\left ( 1,20 \right )^{n}$
Aplicando logaritmo em cada membro da igualdade:
…
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Questão 01 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

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Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática Ano: 2016 Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG Instituição: COTEC / UNIMONTES Fonte: PCI Concursos

Num salão com 100 pessoas, 90% são homens. Quantos homens devem sair desse salão para que fiquem 75% de homens?
A) 15. B) 30. C) 45. D) 60.

Solução: (D)
Se entre as 100 pessoas, 90% são homens temos: 90 homens e 10 mulheres.
O enunciado não cita a quantidade de pessoas que permanecem no salão, então consideremos $x$ este valor.
Se o número de mulheres não se altera, o número de homens que permanecem no salão é $x-10$, da mesma forma segundo o enunciado a porcentagem de homens deve ser de $75\%$ de $x$, logo
$x-10=75\%$ de $x$
Resolvendo:
$x-10=75\%\cdot x$
$x-10=\frac{75}{100}\cdot x$
$100\cdot x-1000=75\cdot x$
$25\cdot x=1000$
$x=40$
Se permanece no salão 40 pessoas, então temos: 10 mulheres e 30 homens.
Inicialmente o número de homens era 90, logo devem sair 60 homens para passar a po…
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Questão 31 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte:Portal SENAI

Três gerações de uma mesma família estão juntas para tirar uma foto: o vô e a vó, o pai e a mãe e dois filhos. Eles querem sair lado a lado na foto, e podem se dispor de diversas formas, com a condição de que os avós saiam sempre juntos e o filho menor fique sempre ao lado da mãe. Sendo assim, de quantos modos diferentes a foto pode ser tirada?
a. 6. b. 8. c. 12. d. 48. e. 96.

Solução: (e)
Inicialmente consideremos o caso de $V\hat{o}$ ao lado $V\acute{o}$ como sendo uma pessoa.
Da mesma forma, $M$ ao lado de $F_{2}$ deve ser considerada apenas uma pessoa.
Observe que estas pessoas ocupariam apenas quatro posições.
Fixando $V\hat{o}$ e $V\acute{o}$ na posição $P_{1}$, temos três pessoas para serem alocadas nas posições $P_{2}$, $P_{3}$ e $P_{4}$:
$P_{1}$    $P_{2}$       $P_{3}$       $P_{4}$       $V\hat{o}$ e $V\acute{o}$    $3$ $2$ $1$
Calculando temos $1\times 3\times 2\times 1\times = 6$ posiçõ…
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Questão 30 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte: Portal SENAI

Considere a seguinte tabela: 


Número e proporção dos docentes dos programas de pós-graduação em Saúde Coletiva da Capes – 2002
  Faixa etáriaN %   21 - 30 anos3 Y   31 - 40 anos16 6,8   41 - 50 anosX 39,2   51 - 60 anos87 36,7   61 anos ou +33 13,9   Sem resposta   5 Z   Total   237       100,0   

Fonte: Disponível em: www .bvs.sp.fsp.usp.br. Acesso em: 01 jun. 2014. 

As frequências absolutas e relativas ausentes na tabela e indicadas, respectivamente, por X, Y e Z são   
a. 83, 1,3% e 2,1 %. b. 93, 1,3% e 2,1 %. c. 93, 1,5% e 1,9%. d. 113, 1,3% e 2,1 %. e. 113, 1,5% e 1,9%.

Solução: (b) 
Observe que: 
$3+16+X+87+33+5=237$ 
$144+X=237$ 
$X=237-144=93$ 
Para calcular $Y$ temos que determinar a porcentagem de 3 sobre 237: 
N%        237                100        3Y

$ Y=\frac{3\cdot 100}{237}=1,2658...\cong 1,3$ 
Para calcular $Z$ temos que determinar a porcentagem de 5 sobre 237: 
N %         237                 100������…
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Questão 29 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte:Portal SENAI

Para aproveitar a iluminação natural em um galpão, o proprietário encomendou a um arquiteto o projeto de telhado representado pela figura fora de escala a seguir:

Sabendo que a medida do lado $\bar{AB}$ é igual a 10 m, que a medida do lado tracejado $\bar{AC}$ é 6 m e que $\bar{CD}=\frac{1}{4}\cdot \bar{BC}$, qual é a medida, em metros, do lado AD, onde será instalado o vidro? Utilize $\sqrt{2}=1,4$, $\sqrt{10}=3,2$, $\sqrt{13}=3,6$.
a. 6,4. b. 7,2. c. 8,0. d. 8,4. e. 14,0.

Solução: (a)
Observe que temos dois triângulos retângulos: Triângulo ACB e o Triângulo ACD, ambos reto em C (o ângulo de 90º está no ponto C).
Utilizando o teorema de Pitágoras permite encontrar a medida $\bar{BC}$:
$\bar{AB}^{2}=\bar{AC}^{2}+\bar{BC}^{2}$
$10^{2}=6^{2}+\bar{BC}^{2}$
$\bar{BC}^{2}=100-36=64$
$\bar{BC}=\sqrt{64}=8$
$\bar{CD}=\frac{1}{4}\cdot \bar{BC}=\frac{1}{4}\cdot 8=2$
Utilizando novamente o teorem…
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Questão 28 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 2º semestre de 2016 Órgão: SENAI Prova: CGF 2124 Fonte: Portal SENAI

A sombra projetada por um poste perpendicular ao solo mede 4,5 m em um determinado momento do dia. Nesse mesmo momento, um cabo de vassoura com 1 m de altura, posicionado paralelamente ao poste, projeta uma sombra de 0,6 m.
Quantos metros o poste tem a mais que o cabo de vassoura?
a. 3,9. b. 5,1 . c. 7,5. d. 6,5. e. 8,5.

Solução: (d)
Inicialmente devemos saber que os raios solares incidem sobre a Terra no mesmo ângulo.
Podemos descrever a situação do enunciado na forma da Figura 1, onde:
(i) a medida do poste é $\bar{BC}$;
(ii) a medida da sobra do poste é $\bar{BD}$ e mede 4,5 m;
(iii) a medida do cabo de vassoura é $\bar{EF}$ e mede 1 m;
(iv) a medida da sombra do cabo de vassoura é $\bar{EJ}$ e mede 0,6 m;
(iv) A madida $\bar{BA}=\bar{EF}$ e mede 1 m;
(vi) a medida do poste é $\bar{AC}$ é o valor que devemos encontrar e sabemos que $\bar{AC}=\bar{BC} - 1$, ou seja,$\bar{BC}=\bar{AC} …
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Questão 27 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

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Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI


O financiamento de um veículo em 48 meses prevê, para cada ano, doze prestações iguais. O valor da prestação mensal em um determinado ano é sempre R\$ 35,00 a mais do valor pago mensalmente no ano anterior.
Sabendo-se que, no primeiro ano, a prestação mensal era de R\$ 715,00, o valor da prestação a ser pago durante o quarto ano será de
a. R$ 820,00. b. R$ 1680,00. c. R$ 2860,00. d. R$ 785,00. e. R$ 750,00.

Solução: (a)
Seguindo os dados do enunciado obtemos:
  Ano1º ano 2º ano 3º ano 4º ano   Parcela  R\$ 715,00     R\$ 750,00     R\$ 785,00     R\$ 820,00  

Outra forma de resolver esta questão é observar que se trata de uma questão envolvendo uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é $a_{1}=715$ e a razão o $r=35$.
A fórmula geral para obter cada termo desta sequência: $a_{n}=a_{1}+\left ( n-1 \right )\cdot r$, logo:
$a_{n}=715+\left ( n-1 \right )\cdot 35$
Derta forma na 4º ano temos $n…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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