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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 42 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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Carlos Frederico, aluno de uma ETEC do estado de São Paulo, foi selecionado para fazer intercâmbio na área técnica em uma instituição situada em Londres.
O aluno embarcou para Londres às 6 horas do dia 26 de fevereiro de 2014, no Aeroporto Internacional de Guarulhos.
O tempo de voo entre Guarulhos e Londres foi exatamente 11 horas.
Sabendo que Guarulhos segue o horário de Brasília (GMT –3, ou seja, menos três horas em relação ao meridiano central Greenwich), quando Carlos Frederico desembarcou em Londres, os relógios dessa cidade marcavam
(A) 6 horas. (B) 9 horas. (C) 11 horas. (D) 17 horas. (E) 20 horas.
Desconsidere a existência do horário de verão.
Solução: (E)
Inicialmente devemos lembrar que Greenwich fica na Inglaterra da mesma forma que Londres, então ambos estão no GMT 0.
O aluno embarcou para Londres às 6 horas que são 3 horas a menos que Greenwich, então em Londres o relógio marca 9 horas.

Se o tempo de voo é de 11 horas, então o aluno chegou às 20 horas em Londres (9h + 11h = 20 h).
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Questão 41 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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Obs.: Considere o texto e o esquema para responder às questões de números 40 e 41. A distância entre os pontos E e C é, em metros,
(A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 14.
Solução: (B)
Segundo o enunciado: as retas AB e BC são perpendiculares entre si; e,os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes.
Então podemos considerar dois triângulos ABC e DBE, que são triângulos, pelo fato do AB e BC são perpendiculares, ou seja, em B temos um ângulo de 90°.
Sendo AC e DE paralelos, pelo Teorema de Thales, podemos concluir que os triângulos ABC e DBE são semelhantes.
Outro fato interessante que devemos considerar é que BE = BC – CE.




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Questão 40 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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Obs.: Considere o texto e o esquema para responder às questões de números 40 e 41. De acordo com as informações relativas ao esquema, o número máximo de estais que estão fixados do ponto A ao ponto B e que têm a outra extremidade na semirreta BC é
(A) 7. (B) 9. (C) 11. (D) 13. (E) 15.
Solução: (D)
Segundo o enunciado:
no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e distribuídas a iguais distâncias entre si; e,AB = 75 m e AD = 6 m.
Então temos que dividir a distância AB pela distância AD:
AB ÷ AD = 75 ÷ 6 = 12,5
O enunciado pede “o número máximo de estais”, logo devemos aproximar 12,5 para 13.
Outro raciocínio que pode ser usado, apesar de muito mais demorado é ir subtraindo 6 de 75 e ir realizando uma marquinha sobre a reta AB e depois contar o total de marquinhas não se esquecendo de contar os pontos A e D que também fazem parte de AB.

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Questão 37 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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Uma campanha da prefeitura de Münster, na Alemanha, analisou o espaço urbano ocupado por vários meios de transporte e comparou as vantagens para uma cidade entre o uso do transporte público ou bicicleta e o uso de carros.
A campanha comparou o espaço necessário para transportar 72 pessoas.

Bicicleta: 72 pessoas são transportadas em 72 bicicletas, ocupando, no total, 90 metros quadrados de área urbana.Carro: com base na média de ocupação de 1,2 pessoa por carro, 60 carros transportam 72 pessoas, ocupando, no total, 1 000 metros quadrados de área urbana.Ônibus: 72 pessoas podem ser transportadas em 1 (um) ônibus, que ocupa 30 metros quadrados de área urbana.
<http://tinyurl.com/o4m63g3> Acesso em: 07.02.2015. Adaptado.

Nas condições apresentadas, cada ônibus equivale
(A) à retirada de 72 carros das ruas, pois transporta 72 passageiros. (B) à retirada de 90 bicicletas das ruas, pois transporta 72 passageiros. (C) a 54 carros em termos de área urbana ocupada. (D) a 24 bicicletas e…
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Questão 31 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O calor é a transferência de energia térmica entre corpos com temperaturas diferentes. O calor flui naturalmente de um corpo A para um corpo B, desde que o corpo A tenha ______________ que o corpo B.
A expressão que completa de modo correto essa afirmação é
(A) maior volume. (B) maior densidade. (C) maior temperatura. (D) menor calor específico. (E) menor capacidade térmica.
Solução: (C)
Segundo Halliday (2.008, p. 190) o calor flui do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.




Fonte: HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. Fundamentos da Física 8°ed. vol. 2. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2.008.



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Questão 28 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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A necessidade de abastecimento de água levou os romanos a construírem a maior rede hídrica da Antiguidade.
Eles conheciam o sistema de transporte por canalização subterrânea e o de aquedutos por arcos suspensos.
A água, proveniente de locais mais elevados, era conduzida por canais ligeiramente inclinados e que terminavam em reservatórios de onde era distribuída para o consumo.
A figura representa um aqueduto que ligava o nível do lago de onde era retirada a água até o reservatório de uma cidade.


Admita que o desnível entre a entrada da água no aqueduto e sua saída no reservatório era de 20 metros.
Considere que entraram 100 kg da água do lago no aqueduto. Após essa massa de água ter percorrido o aqueduto, a energia cinética com que ela chegou ao reservatório foi, em joules, de
Lembre que a energia potencial gravitacional de um corpo é calculada pela expressão EP = m ·  g · h, em que  EP é a energia potencial gravitacional (J); m é a massa do corpo (kg);  g é a aceleração da gravi…
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Questão 24 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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Alguns meios de transporte são realmente especiais como o veículo chamado Fênix 2, uma cápsula de aço criada para resgatar, um a um, 33 mineiros chilenos que ficaram presos a 700 metros abaixo da superfície.
Primeiramente foi perfurado um túnel até a câmara onde se encontravam os mineiros. Em seguida, a Fênix 2 foi levada até essa câmara. Lá embaixo, a partir do instante em que um mineiro já estava posicionado dentro da cápsula, a subida da Fênix 2 pelo túnel demorava 16 minutos.
É correto afirmar que, durante a subida da cápsula da câmara até a superfície, a velocidade média da Fênix 2 foi, aproximadamente,
(A) 0,7 km/h. (B) 2,6 km/h. (C) 3,4 km/h. (D) 3,6 km/h. (E) 4,4 km/h.
Solução: (B)
Dica: caso não se lembre da “fórmula” olhe para as alternativas; mais precisamente para as unidades depois dos números: km/h (quilômetro por hora), onde km (quilômetro) é uma unidade que mede distância e h (hora) é uma unidade que mede tempo. Então velocidade é a distância percorrida dividida pelo tempo gas…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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