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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 06 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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A seguinte tabela apresenta uma estimativa da evolução futura da composição da população brasileira em termos de idade.


Segundo esses dados, é correto concluir que, de 2010 para 2050,
(A) haverá significativo decréscimo do número de crianças e adolescentes até 14 anos, com diminuição do número de salas de aula de ensino fundamental. (B) o número de pessoas com idades de 15 a 64 anos passará de 5 milhões para 8 milhões. (C) o número de jovens com idade entre 20 e 25 anos sofrerá drástica redução, diminuindo a procura por emprego. (D) a população total crescerá 10% a cada década. (E) a proporção de idosos (com 65 anos ou mais) na população quase triplicará, com provável aumento de gastos da previdência social.
Solução: (E)
(A) haverá significativo decréscimo do número de crianças e adolescentes até 14 anos, com diminuição do número de salas de aula de ensino fundamental → Falso.
Segundo a tabela em 2.010, com 25,3% temos 48.291.628 indivíduos com no grupo etário 00–14; em 2.050, com 20,1% t…
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Questão 05 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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O gráfico apresenta a distribuição da população brasileira entre as classes de consumo A, B, C, D e E.
A forma escolhida para o gráfico é discutível porque a parcela da população pertencente a cada grupo de consumo não é indicada pela área de cada região destacada, mas sim pela altura (tomada no sentido geométrico) dessa região. Por exemplo, a altura do trapézio Tc, correspondente à classe de consumo C, é o triplo da altura do triângulo TAB, correspondente às classes de consumo A e B, mas as áreas de Tc e TAB têm uma relação diferente.

Considerando essas áreas, pode-se deduzir que a área de Tc é igual a
(A) 18 vezes a área de TAB. (B) 16 vezes a área de TAB. (C) 15 vezes a área de TAB. (D) 14 vezes a área de TAB. (E) 12 vezes a área de TAB.
Solução: (C)
Considerando a imagem da questão, podemos aplicar o teorema de Thales, para determinar a medida da base maior do trapézio que forma a região de TC (acompanhe a resolução na Figura 1):


Na Figura 2 isolamos a variável hABC, que é a altura do t…
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Questão 04 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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No lançamento de dois dados comuns, considere o produto dos pontos obtidos em cada um. A probabilidade de esse produto ser uma potência de 2 é
(A) 1/12 (B) 1/5 (C) 5/36 (D) 1/4 (E) 1/2
Solução: (D)
Temos seis possibilidades diferentes no lançamento de cada dado, então segundo o principio fundamental da contagem temos que: 6 ∙ 6 = 36 possibilidades nos lançamentos dos dados.
As potências de dois são: 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; ...
Vamos considerar tabela com os produtos dos valores dos resultados nos dados e resolvendo temos:
Pela tabela temos 9 lançamentos em que o produto dos valores dos dados é uma potência de 2, logo:
P (2n) = 9/36 = 1/4


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Questão 03 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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Suponha que você tenha um dado sobre uma mesa, colocado de modo que você veja apenas duas faces distintas: a face superior e a face exatamente a sua frente. Movendo o dado, sempre de modo a respeitar essa condição, quantas vistas diferentes você pode ter desse dado?
(A) 36 (B) 24 (C) 18 (D) 16 (E) 12.
Solução: (B)
Um dado comum apresenta seis faces e os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 estão distribuídos nestas faces de uma forma interessante: as soma dos números em faces opostas é sempre 7.
Partindo deste fato consideremos o dado da Figura 1. A face superior é 4, logo a face inferior é 3, pois 7 – 4 = 3.

Mantendo a face superior 4 e girando o dado para a esquerda as faces que aparecem são 1, 2, 6 e 5, então temos 4 vistas diferentes.
Para cada uma das seis faces temos 4 vistas deferentes, então: 6 ∙ 4 = 24 vistas diferentes.

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Questão 51 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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Segundo o Currículo do Estado de São Paulo, um aspecto importante a ser destacado na apresentação dos temas geométricos, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio, é o fato de que o conhecimento geométrico apresenta faces, que se relacionam permanentemente na caracterização do espaço. Para esse documento, as faces são as seguintes:
(A) a percepção, a concepção, a construção e a representação. (B) a contextualização, a construção, a concepção e a aplicação. (C) o espaço e a forma, a percepção, a representação e a definição. (D) a contextualização, a formalização e a aplicação. (E) a definição, a exemplificação e a aplicação.
Solução: (A)
Segundo o Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias (2.011, p. 52): “Um aspecto importante a ser destacado na apresentação da Geometria, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio, é o fato de que o conhecimento geométrico apresenta quatro faces, que se relacionam permanentemente na caracterização do espaço: a percepção,…
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Questão 50 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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Os conteúdos disciplinares de Matemática do Currículo da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo para o Ensino Fundamental II e Ensino Médio estão organizados segundo os blocos temáticos:
(A) Números e Operações; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação. (B) Álgebra (números e funções); Geometria e Medidas; Análise de dados. (C) Aritmética; Álgebra; Geometria; Estatística. (D) Números; Medidas; Geometria. (E) Números; Geometria; Relações.
Solução: (E)
Segundo o Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias (2.011, p. 38-39): “Em decorrência dos pressupostos anteriormente citados, organizamos os conteúdos disciplinares de Matemática, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio, em  três grandes blocos temáticos: NÚMEROS, GEOMETRIA e RELAÇÕES”.

Obs.: esta é uma questão que verifica se o professor está utilizando os cadernos enviados pelo governo ou se está seguindo o currículo.
Fonte: São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Esta…
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Questão 49 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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Os autores do volume 2 da coleção A Matemática do Ensino Médio discutem no capítulo 1 as progressões – aritméticas e geométricas – e reflexões sobre o ensino desse tema. Nesse capítulo são apresentadas aplicações como o cálculo das taxas equivalentes. O problema a seguir é proposto nesse capítulo.
Aumentos sucessivos de 10% e 20% e descontos sucessivos de 10% e 20% equivalem, respectivamente, a um
(A) aumento de 28% e a um desconto de 28%. (B) aumento de 28% e a um desconto de 32%. (C) aumento de 30% e a um desconto de 30%. (D) aumento de 32% e a um desconto de 28%. (E) aumento de 32% e a um desconto de 32%.
Solução: (D)
Seja x o custo de uma mercadoria que terá aumentos sucessivos de 10% e 20%:

Obtemos como resultado que x · (1 + 32%) = x + 32% · x, então aumentos sucessivos de 10% e 20% equivalem a um aumento de 32%.
Seja x o custo de uma mercadoria que terá descontos sucessivos de 10% e 20%:

Obtemos como resultado que x · (1 – 28%) = x – 28% · x, então descontos sucessivos de 10% e 20% equiva…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
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Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
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