Blog Mania de Matemática

Para aqueles que apreciam formas diferentes para auxiliar os alunos a lembrarem de determinadas constantes matemáticas, apresento uma método para lembrar os valores dos senos e cossenos dos ângulos notáveis.
Este método é uma alternativa para as musiquinhas normalmente ensinadas nas aulas de cursinho.
Observe a imagem da Figura 1.
Na imagem cada dedo representa um ângulo notável: da esquerda para a direita temos 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Os dedos estão dentro de uma raiz quadrada. E na palma da mão temos o número 2 representando o denominador de uma fração, então os dedos são o numerador da fração.
O processo funciona assim:
Abaixe o dedo que corresponde ao ângulo cujo seno e cosseno que você precisa lembrar o valor.
O número de dedos levantados para a esquerda dá-lhe o seno, e o número de dedos levantados para a direita dá-lhe o cosseno.
Por exemplo, se você virar para baixo o dedo indicador o que corresponde a 30°. Temos um dedo levantado na esquerda, logo:
seno 30° = √1 / 2 = 1/2
Temos três…

Lee Sallows é um matemático especialista em quadrados mágicos e sugeriu um método baseado em palavras que denotam números denominado “NewMerologia” (“new merology”, em inglês) para substituir o tradicional método de gematria que relaciona números a nomes.
A gematria define como A = 1, B = 2, C = 3 até Z = 26 na sequência soma-se todos os valores correspondentes as letras do nome.
Observe por exemplo o número 1 que em inglês é ONE em gematria temos: 15 + 14 + 5 = 34. Mas o número que corresponde a ONE deveria ser 1.
Os raros números em que seu total na gematria é igual ao seu valor numérico são chamados números perfeitos. Em inglês não apresenta nenhum número que na gematria seja perfeito.
Sallows se perguntou o que ocorreria se associarmos um número inteiro a cada letra, de modo que a maior quantidade possível dos numerais ONE, TWO, etc ... sejam perfeitos.
Para tornar o problema mais interessante, letras diferentes devem ter valores diferentes. E assim, obtemos uma série de equações como:
…

Desenhando utilizando número como princípio do traçado.

O Hexaedro Regular é o segundo Sólido de Platão e popularmente chamado de Cubo. Apresenta doze arestas, oito vértices e seis faces. As faces são quadradas e iguais.

Este origami pode ser usado nas aulas de geometria como objeto manipulável de baixo custo.
O hexaedro é formado por seis partes, cada parte forma uma face e utiliza uma folha de papel no formato quadrado.
A face do hexaedro tem a metade da medida do quadrado original.

As Figura 1 a Figura 8 mostram como construir cada uma das peças do origami.










O vídeo abaixo mostra como fazer e como montar o origami hexaedro regular.





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Mais uma das famosas “bruxaria” anuais. Esta fez sucesso em 2.011.
A pessoa fala a quantidade semanal (de duas a nove veze) que realiza ou gostaria de realizar sexo.
Então o “bruxo” pede para realizar uma sequência de cálculos e no final a pessoa fala o resultado e lhe é revelado a sua idade e o número de vezes que realiza sexo (ou gostaria de realizar).
Vamos entender oque está ocorrendo algebricamente: escolha o número n de vezes que faz sexo por semana, o número deve esta no intervalo 1 < n < 10;multiplique por 2, então 2 ∙ n;some 5, então 2 ∙ n + 5;multiplique por 50, então (2 ∙ n + 5) ∙ 50 = 100 ∙ n + 250;

Agora temos dois caminhos a seguir:
(i) se já fez aniversário: some 1761, então 100 ∙ n + 250 + 1761 = 100 ∙ n + 2011subtrair a data do ano dem que você nasceu, então 100 ∙ n + 2011 – d;diga o resultado;

(ii) se já ainda não fez aniversário: some 1760, então 100 ∙ n + 250 + 1760 = 100 ∙ n + 2010subtrair a data do ano dem que você nasceu, então 100 ∙ n + 2010 – d;diga o resultado;

E…

Uma “bruxaria” no qual a vitima deve escolher um número e realiza uma sequência de cálculos conforme as instruções do “bruxo”.
Depois de realizados os cálculos o “bruxo” “adivinha” o resultado.
Vamos entender oque está ocorrendo algebricamente: escolha um número n qualquer;some com o próximo número ou seja n + 1, então n + (n + 1) = 2 ∙ n + 1;some 9, então 2 ∙ n + 1 + 9 = 2 ∙ n + 10;divida por 2, então (2 ∙ n + 10) / 2 = n + 5;subtraia o número n, inicialmente pensado, então n + 5 – n = 5.
Observe então que não importa qual número se pense (desde que seja um número natural) o resultado sempre é cinco!

É mais um forçada de cálculo do que uma bruxaria!

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Uma “bruxaria” que fez sucesso em 2.013 nas redes sociais, que infelizmente só funcionou neste ano.
Por exemplo, estamos em 2.015 e uma pessoa cujo numero do calçado é 42 e nasceu em 1.981, seguindo os passos temos os cálculos:
42 ∙ 5 = 210 → 210 + 50 = 260 → 260 ∙ 20 = 5200
5200 + 1013 = 6213 → 6213 – 1981 = 4232
Ops! O número do calçado está correto, mas a idade não, pois se a pessoa nasceu em 1.981 então neste ano (2.015) ela tem 34 anos.
Vamos realizar um estudo para um número qualquer de calçado c e para uma data qualquer d, logo:
c ∙ 5
5 ∙ c + 50
(5 ∙ c + 50) ∙ 20
100 ∙ c + 1000 + 1013
100 ∙ c + 2013 – d
Olha que interessante na ultima parte temos uma subtração de 2013 – d, ou seja, estamos subtraindo o ano de 2013 pelo ano se nascimento da pessoa, assim descobrimos sua idade.
Então para que o truque funcione para em qualquer ano temos que substituir o valor de 1013, para 1015 no ano de 2.015, para 1016 para o ano de 2.016 e assim sucessivamente.
Por exemplo, estamos em 2,015 e uma pessoa cu…