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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 20 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Maria está interessada em comprar um sítio. Observando a planta desse sítio, ela verificou que o sítio tem a forma retangular, com medidas de 20 x 80 cm. Nessa planta, existe uma escala de 1:500. Quais são as medidas reais do sítio?
(A) 20 x 80 m (B) 40 x 160 m (C) 100 x 400 m (D) 200 x 800 m (E) 1000 x 4000 m
Solução: (C)
A escala de 1 : 500 indica que a cada 1 unidade de medida no mapa equivale a 500 unidades de medida no real.
Se na planta temos uma dimensão de 20 x 80 cm, no real temos dimensões 500 vezes maiores.
(20 ∙ 500) x (80 ∙ 500) cm → 10.000 x 40.000 cm
As alternativas estão em metros, logo dividindo as dimensões por 100 convertemos centímetros para metros:
10.000 x 40.000 cm → 100 x 400 m
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Questão 19 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Em desenho técnico, cada tipo de linha utilizada tem uma representação diferente. As linhas a seguir em que R é uma linha contínua e cheia e S é uma linha traço e ponto estreita, representam, respectivamente:
(A) Linha de corte e contornos. Arestas não visíveis. (B) Contornos e arestas não visíveis. Linha de chamada. (C) Linha de centro. Cotas. (D) Contornos e arestas visíveis. Linha de centro. (E) Linha de chamada. Contornos e arestas visíveis.
Solução: (D)
Segundo a NBR 8403/1984 Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas – Larguras de linhas, temos:
linha contínua e cheia tem como aplicação geral em contornos visíveis e arestas visíveis;linha traço e ponto estreita tem como aplicação geral em linhas de centro, linhas de simetrias e trajetórias.
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Questão 18 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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O circuito a seguir apresenta a associação de capacitores. O valor do capacitor equivalente entre os pontos X e Y é igual a:

(A) 9 µF (B) 12 µF (C) 18 µF (D) 36 µF (E) 108 µF
Solução: (B)
Segundo o circuito temos uma associação em paralelo de dois capacitores de 18 µF, sendo esta capacitância equivalente (Ceq1):
Ceq1 = C1 + C2
Ceq1 = 18 µF + 18 µF = 36 µF
Temos uma associação em série entre os dois capacitores de 36 µF, sendo esta capacitância equivalente (Ceq2):
Ceq2 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2)
Ceq2 = (36 µF ∙ 36 µF) / (36 µF + 36 µF) = 1.296 µF / 72 µF = 18 µF
Temos uma associação em série entre a capacitância equivalente Ceq1 com a capacitância equivalente (Ceq2):
Ctotal = (Ceq1 ∙ Ceq2) / (Ceq1 + Ceq2)
Ctotal = (36 µF ∙ 18 µF) / (36 µF + 18 µF) = 648 µF / 54 µF = 12 µF
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Questão 17 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Uma das formas de converter tensão alternada em tensão contínua é por meio do circuito retificador, que utiliza diodos.
É correto afirmar sobre o circuito a seguir.

(A) A saída do enrolamento secundário está ligada em curto-circuito. (B) Estão faltando dois diodos para que o circuito funcione. (C) É um retificador de meia onda. (D) É um circuito dobrador de tensão. (E) É um retificador de onda completa.
Solução: (C)
O circuito representa um retificar de onda completa (vide Figura 1) utilizando um transformador com derivação central (center tap).
Segundo Boylestad e Nashelsky (2.004 , p.52):

“... derivação central (center tap) para que o sinal de entrada apareça em cada seção do secundário do transformador. Durante a posição positiva de vC aplicado ao primário do transformador, o circuito se comportará como mostra a Figura 2. D1assume o curto-circuito equivalente e D2 o circuito aberto equivalente determinados pelas tensões no secundário e pelos sentidos das correntes resultantes. A tensão de sa…
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Questão 16 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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José trabalha em uma empresa que possui um tanque de água que é aquecida por resistências elétricas. As resistências desse tanque estão ligadas, conforme o circuito a seguir.

Baseado nesse circuito, podemos afirmar que a resistência equivalente aos pontos A e B é de:
(A) 3 Ω. (B) 6 Ω. (C) 12 Ω. (D) 24 Ω. (E) 48 Ω.
Solução: (C)
O circuito é formado por uma associação em paralelo entre dois resistores de 12 Ω ligada em série com outra associação em paralelo entre dois resistores de 12 Ω.
Em cada associação em paralelo temos uma resistência equivalente (Req) de:
Req = (R1 ∙ R2) / (R1 + R2)
Req = (12 Ω ∙ 12 Ω) / (12 Ω + 12 Ω) = 144 Ω / 24 Ω = 6 Ω
Então temos o equivalente a ligação em série de duas resistências de 6 Ω, logo é uma resistência total (Rtotal) de:

Rtotal = Req1 + Req2
Rtotal = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω
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Questão 15 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Portas lógicas são componentes utilizados em circuitos digitais que recebem em suas entradas níveis lógicos e também fornecem em sua saída um nível lógico. O símbolo a seguir é de uma porta NOR, com duas entradas (E1 e E2) e uma saída (S). Para qual situação descrita nas alternativas, teremos nível lógico igual a um, na saída dessa porta lógica?

(A) As duas entradas são níveis lógicos zero. (B) As duas entradas são níveis lógicos um. (C) A entrada E1 é nível lógico um e a entrada E2 é nível lógico zero. (D) A entrada E1 é nível lógico zero e a entrada E2 é nível lógico um. (E) Para quaisquer níveis lógicos nas entradas, a saída será nível zero.
Solução: (A)
O NOR é um operador booleano lógico que é resultado da negação do operador OR. Segundo a tabela verdade da porta lógica NOR.
E1 E2 S 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

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Questão 14 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Em computadores e microprocessadores, é utilizado o sistema de numeração hexadecimal, no qual alguns números são representados por letras. Nesse sistema, quais letras representam os números 10 e 15, respectivamente?
(A) A e B (B) A e F (C) F e A (D) F e B (E) X e Y
Solução: (B)

No sistema de numeração hexadecimal são utilizados 16 algarismos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, onde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, e F = 15.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
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Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
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